Kalkulus Contoh

$y = \frac{13 x}{1 + 0.25 x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $13$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{13 x}{1 + 0.25 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $13 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 + 0.25 x^{2}}]$ .

$13 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 + 0.25 x^{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 1 + 0.25 x^{2}$ .

$13 \frac{(1 + 0.25 x^{2}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + 0.25 x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$13 \frac{(1 + 0.25 x^{2}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + 0.25 x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $1 + 0.25 x^{2}$ dengan $1$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x \frac{d}{d x} [1 + 0.25 x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 0.25 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [0.25 x^{2}]$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [0.25 x^{2}])}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x (0 + \frac{d}{d x} [0.25 x^{2}])}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [0.25 x^{2}]$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x \frac{d}{d x} [0.25 x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.3.6

Karena $0.25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0.25 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $0.25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x (0.25 \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.3.7

Kalikan $0.25$ dengan $- 1$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.25 x \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.25 x (2 x)}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.3.9

Kalikan $2$ dengan $- 0.25$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 x \cdot x}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 (x^{1} x)}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 (x^{1} x^{1})}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 x^{1 + 1}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 x^{2}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.8

Kurangi $0.5 x^{2}$ dengan $0.25 x^{2}$ .

$13 \frac{1 - 0.25 x^{2}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.9

Gabungkan $13$ dan $\frac{1 - 0.25 x^{2}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{13 (1 - 0.25 x^{2})}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{13 \cdot 1 + 13 (- 0.25 x^{2})}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.2.1

Kalikan $13$ dengan $1$ .

$\frac{13 + 13 (- 0.25 x^{2})}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.10.2.2

Kalikan $- 0.25$ dengan $13$ .

$\frac{13 - 3.25 x^{2}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.10.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 3.25 x^{2} + 13}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.10.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.4.1

Faktorkan $3.25$ dari $- 3.25 x^{2} + 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.4.1.1

Faktorkan $3.25$ dari $- 3.25 x^{2}$ .

$\frac{3.25 (- x^{2}) + 13}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.10.4.1.2

Faktorkan $3.25$ dari $13$ .

$\frac{3.25 (- x^{2}) + 3.25 (4)}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.10.4.1.3

Faktorkan $3.25$ dari $3.25 (- x^{2}) + 3.25 (4)$ .

$\frac{3.25 (- x^{2} + 4)}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.10.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3.25 (- x^{2} + 2^{2})}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.10.4.3

Susun kembali $- x^{2}$ dan $2^{2}$ .

$\frac{3.25 (2^{2} - x^{2})}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.10.4.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$\frac{3.25 (2 + x) (2 - x)}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.10.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.5.1

Faktorkan $0.25$ dari $0.25 x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.5.1.1

Faktorkan $0.25$ dari $0.25 x^{2}$ .

$\frac{3.25 (2 + x) (2 - x)}{{(0.25 (x^{2}) + 1)}^{2}}$

Langkah 1.10.5.1.2

Faktorkan $0.25$ dari $1$ .

$\frac{3.25 (2 + x) (2 - x)}{{(0.25 x^{2} + 0.25 \cdot 4)}^{2}}$

Langkah 1.10.5.1.3

Faktorkan $0.25$ dari $0.25 x^{2} + 0.25 \cdot 4$ .

$\frac{3.25 (2 + x) (2 - x)}{{(0.25 (x^{2} + 4))}^{2}}$

Langkah 1.10.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $0.25 (x^{2} + 4)$ .

$\frac{3.25 (2 + x) (2 - x)}{{0.25}^{2} {(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.10.5.3

Naikkan $0.25$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3.25 (2 + x) (2 - x)}{0.0625 {(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.10.6

Faktorkan $3.25$ dari $3.25 (2 + x) (2 - x)$ .

$\frac{3.25 ((2 + x) (2 - x))}{0.0625 {(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.10.7

Faktorkan $0.0625$ dari $0.0625 {(x^{2} + 4)}^{2}$ .

$\frac{3.25 ((2 + x) (2 - x))}{0.0625 ({(x^{2} + 4)}^{2})}$

Langkah 1.10.8

Pisahkan pecahan.

$\frac{3.25}{0.0625} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.10.9

Bagilah $3.25$ dengan $0.0625$ .

$52 \frac{(2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.10.10

Gabungkan $52$ dan $\frac{(2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$\frac{52 (2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $52$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{52 (2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $52 \frac{d}{d x} [\frac{(2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = 52 \frac{d}{d x} (\frac{(2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Langkah 2.2

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} ((2 + x) (2 - x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{({(x^{2} + 4)}^{2})}^{2}})$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 4)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} ((2 + x) (2 - x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2 \cdot 2}})$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} ((2 + x) (2 - x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 2 + x$ dan $g (x) = 2 - x$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} ((2 + x) \frac{d}{d x} (2 - x) + (2 - x) \frac{d}{d x} (2 + x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} ((2 + x) (\frac{d}{d x} (2) + \frac{d}{d x} (- x)) + (2 - x) \frac{d}{d x} (2 + x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.5.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} ((2 + x) (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + (2 - x) \frac{d}{d x} (2 + x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.5.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} ((2 + x) \frac{d}{d x} (- x) + (2 - x) \frac{d}{d x} (2 + x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.5.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} ((2 + x) (- \frac{d}{d x} x) + (2 - x) \frac{d}{d x} (2 + x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} ((2 + x) (- 1 \cdot 1) + (2 - x) \frac{d}{d x} (2 + x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} ((2 + x) \cdot - 1 + (2 - x) \frac{d}{d x} (2 + x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.5.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $2 + x$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 1 \cdot (2 + x) + (2 - x) \frac{d}{d x} (2 + x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.5.6.3

Tulis kembali $- 1 (2 + x)$ sebagai $- (2 + x)$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + (2 - x) \frac{d}{d x} (2 + x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.5.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + (2 - x) (\frac{d}{d x} (2) + \frac{d}{d x} (x))) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.5.8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + (2 - x) (0 + \frac{d}{d x} (x))) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.5.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + (2 - x) \frac{d}{d x} (x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.5.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + (2 - x) \cdot 1) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.5.11

Kalikan $2 - x$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + 2 - x) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + 2 - x) - (2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + 2 - x) - (2 + x) (2 - x) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + 2 - x) - (2 + x) (2 - x) (2 (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.7.2

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari ${(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari ${(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + 2 - x)$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x)) - 2 (2 + x) (2 - x) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.7.2.2

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $- 2 (2 + x) (2 - x) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4])$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x)) + (x^{2} + 4) (- 2 (2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4)))}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.7.2.3

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x)) + (x^{2} + 4) (- 2 (2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 4]))$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4)))}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 2.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari ${(x^{2} + 4)}^{4}$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4)))}{(x^{2} + 4) {(x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 52 (\frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4)))}{(x^{2} + 4) {(x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 2.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 52 (\frac{(x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 2.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{(x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{(x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) (2 x + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 2.11

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{(x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 2.12

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{(x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 2.12.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 52 (\frac{(x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 4 (2 + x) (2 - x) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 2.12.3

Gabungkan $52$ dan $\frac{(x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 4 (2 + x) (2 - x) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{52 ((x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 4 (2 + x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{52 ((x^{2} + 4) (- 1 \cdot 2 - x + 2 - x) - 4 (2 + x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{52 ((x^{2} + 4) (- 1 \cdot 2 - x + 2 - x) + (- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{52 ((x^{2} + 4) (- 1 \cdot 2 - x + 2 - x)) + 52 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{52 ((x^{2} + 4) (- 2 - x + 2 - x)) + 52 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 - x + 2 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.4.1.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{52 ((x^{2} + 4) (- x + 0 - x)) + 52 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.2.2

Tambahkan $- x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{52 ((x^{2} + 4) (- x - x)) + 52 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.3

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$f'' (x) = \frac{52 ((x^{2} + 4) (- 2 x)) + 52 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{52 (x^{2} (- 2 x) + 4 (- 2 x)) + 52 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{52 (- 2 x^{2} x + 4 (- 2 x)) + 52 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{52 (- 2 x^{2} x - 8 x) + 52 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.4.1.7.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{52 (- 2 (x \cdot x^{2}) - 8 x) + 52 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.7.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.4.1.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{52 (- 2 (x \cdot x^{2}) - 8 x) + 52 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{52 (- 2 x^{1 + 2} - 8 x) + 52 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.7.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{52 (- 2 x^{3} - 8 x) + 52 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.8

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{52 (- 2 x^{3}) + 52 (- 8 x) + 52 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.9

Kalikan $- 2$ dengan $52$ .

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} + 52 (- 8 x) + 52 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.10

Kalikan $- 8$ dengan $52$ .

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.11

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 ((- 8 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.12

Perluas $(- 8 - 4 x) (2 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.4.1.12.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 ((- 8 (2 - x) - 4 x (2 - x)) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.12.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 ((- 8 \cdot 2 - 8 (- x) - 4 x (2 - x)) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.12.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 ((- 8 \cdot 2 - 8 (- x) - 4 x \cdot 2 - 4 x (- x)) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.4.1.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.4.1.13.1.1

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 ((- 16 - 8 (- x) - 4 x \cdot 2 - 4 x (- x)) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.13.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 ((- 16 + 8 x - 4 x \cdot 2 - 4 x (- x)) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.13.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 ((- 16 + 8 x - 8 x - 4 x (- x)) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.13.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 ((- 16 + 8 x - 8 x - 4 \cdot (- 1 x \cdot x)) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.13.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.4.1.13.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 ((- 16 + 8 x - 8 x - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x))) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.13.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 ((- 16 + 8 x - 8 x - 4 \cdot (- 1 x^{2})) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.13.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 ((- 16 + 8 x - 8 x + 4 x^{2}) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.13.2

Kurangi $8 x$ dengan $8 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 ((- 16 + 0 + 4 x^{2}) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.13.3

Tambahkan $- 16$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 ((- 16 + 4 x^{2}) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.14

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 (- 16 x + 4 x^{2} x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.15

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.4.1.15.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 (- 16 x + 4 (x \cdot x^{2}))}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.15.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.4.1.15.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 (- 16 x + 4 (x \cdot x^{2}))}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.15.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 (- 16 x + 4 x^{1 + 2})}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.15.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 (- 16 x + 4 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.16

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x + 52 (- 16 x) + 52 (4 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.17

Kalikan $- 16$ dengan $52$ .

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x - 832 x + 52 (4 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.1.18

Kalikan $4$ dengan $52$ .

$f'' (x) = \frac{- 104 x^{3} - 416 x - 832 x + 208 x^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.2

Tambahkan $- 104 x^{3}$ dan $208 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{104 x^{3} - 416 x - 832 x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.4.3

Kurangi $832 x$ dengan $- 416 x$ .

$f'' (x) = \frac{104 x^{3} - 1248 x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.5

Faktorkan $104 x$ dari $104 x^{3} - 1248 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.5.1

Faktorkan $104 x$ dari $104 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{104 x (x^{2}) - 1248 x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.5.2

Faktorkan $104 x$ dari $- 1248 x$ .

$f'' (x) = \frac{104 x (x^{2}) + 104 x (- 12)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 2.13.5.3

Faktorkan $104 x$ dari $104 x (x^{2}) + 104 x (- 12)$ .

$f'' (x) = \frac{104 x (x^{2} - 12)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{52 (2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Karena $13$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{13 x}{1 + 0.25 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $13 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 + 0.25 x^{2}}]$ .

$13 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 + 0.25 x^{2}}]$

Langkah 4.1.2

$13 \frac{(1 + 0.25 x^{2}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + 0.25 x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$13 \frac{(1 + 0.25 x^{2}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + 0.25 x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $1 + 0.25 x^{2}$ dengan $1$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x \frac{d}{d x} [1 + 0.25 x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 0.25 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [0.25 x^{2}]$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [0.25 x^{2}])}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x (0 + \frac{d}{d x} [0.25 x^{2}])}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [0.25 x^{2}]$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x \frac{d}{d x} [0.25 x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.3.6

Karena $0.25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0.25 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $0.25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x (0.25 \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.3.7

Kalikan $0.25$ dengan $- 1$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.25 x \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.25 x (2 x)}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.3.9

Kalikan $2$ dengan $- 0.25$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 x \cdot x}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 (x^{1} x)}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 (x^{1} x^{1})}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 x^{1 + 1}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$13 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 x^{2}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.8

Kurangi $0.5 x^{2}$ dengan $0.25 x^{2}$ .

$13 \frac{1 - 0.25 x^{2}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.9

Gabungkan $13$ dan $\frac{1 - 0.25 x^{2}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{13 (1 - 0.25 x^{2})}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{13 \cdot 1 + 13 (- 0.25 x^{2})}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.2.1

Kalikan $13$ dengan $1$ .

$\frac{13 + 13 (- 0.25 x^{2})}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.10.2.2

Kalikan $- 0.25$ dengan $13$ .

$\frac{13 - 3.25 x^{2}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.10.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 3.25 x^{2} + 13}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.10.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.4.1

Faktorkan $3.25$ dari $- 3.25 x^{2} + 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.4.1.1

Faktorkan $3.25$ dari $- 3.25 x^{2}$ .

$\frac{3.25 (- x^{2}) + 13}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.10.4.1.2

Faktorkan $3.25$ dari $13$ .

$\frac{3.25 (- x^{2}) + 3.25 (4)}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.10.4.1.3

Faktorkan $3.25$ dari $3.25 (- x^{2}) + 3.25 (4)$ .

$\frac{3.25 (- x^{2} + 4)}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.10.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3.25 (- x^{2} + 2^{2})}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.10.4.3

Susun kembali $- x^{2}$ dan $2^{2}$ .

$\frac{3.25 (2^{2} - x^{2})}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.10.4.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$\frac{3.25 (2 + x) (2 - x)}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.10.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.5.1

Faktorkan $0.25$ dari $0.25 x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.5.1.1

Faktorkan $0.25$ dari $0.25 x^{2}$ .

$\frac{3.25 (2 + x) (2 - x)}{{(0.25 (x^{2}) + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.10.5.1.2

Faktorkan $0.25$ dari $1$ .

$\frac{3.25 (2 + x) (2 - x)}{{(0.25 x^{2} + 0.25 \cdot 4)}^{2}}$

Langkah 4.1.10.5.1.3

Faktorkan $0.25$ dari $0.25 x^{2} + 0.25 \cdot 4$ .

$\frac{3.25 (2 + x) (2 - x)}{{(0.25 (x^{2} + 4))}^{2}}$

Langkah 4.1.10.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $0.25 (x^{2} + 4)$ .

$\frac{3.25 (2 + x) (2 - x)}{{0.25}^{2} {(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 4.1.10.5.3

Naikkan $0.25$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3.25 (2 + x) (2 - x)}{0.0625 {(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 4.1.10.6

Faktorkan $3.25$ dari $3.25 (2 + x) (2 - x)$ .

$\frac{3.25 ((2 + x) (2 - x))}{0.0625 {(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 4.1.10.7

Faktorkan $0.0625$ dari $0.0625 {(x^{2} + 4)}^{2}$ .

$\frac{3.25 ((2 + x) (2 - x))}{0.0625 ({(x^{2} + 4)}^{2})}$

Langkah 4.1.10.8

Pisahkan pecahan.

$\frac{3.25}{0.0625} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 4.1.10.9

Bagilah $3.25$ dengan $0.0625$ .

$52 \frac{(2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 4.1.10.10

Gabungkan $52$ dan $\frac{(2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{52 (2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{52 (2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$\frac{52 (2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{52 (2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{52 (2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$52 (2 + x) (2 - x) = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

Langkah 5.3.2

Atur $2 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Atur $2 + x$ sama dengan $0$ .

$2 + x = 0$

Langkah 5.3.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 5.3.3

Atur $2 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Atur $2 - x$ sama dengan $0$ .

$2 - x = 0$

Langkah 5.3.3.2

Selesaikan $2 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 5.3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.3.3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.3.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 5.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $52 (2 + x) (2 - x) = 0$ benar.

$x = - 2, 2$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 2, 2$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 2$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{104 (- 2) ({(- 2)}^{2} - 12)}{{({(- 2)}^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $104$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 208 ({(- 2)}^{2} - 12)}{{({(- 2)}^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 208 ({(- 2)}^{2} - 12)}{{(4 + 4)}^{3}}$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$\frac{- 208 ({(- 2)}^{2} - 12)}{8^{3}}$

Langkah 9.2.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{- 208 ({(- 2)}^{2} - 12)}{512}$

Langkah 9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 208 (4 - 12)}{512}$

Langkah 9.3.2

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$\frac{- 208 \cdot - 8}{512}$

Langkah 9.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $- 208$ dengan $- 8$ .

$\frac{1664}{512}$

Langkah 9.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $1664$ dan $512$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Faktorkan $128$ dari $1664$ .

$\frac{128 (13)}{512}$

Langkah 9.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.2.1

Faktorkan $128$ dari $512$ .

$\frac{128 \cdot 13}{128 \cdot 4}$

Langkah 9.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{128 \cdot 13}{128 \cdot 4}$

Langkah 9.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{13}{4}$

Langkah 10

$x = - 2$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 2$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \frac{13 (- 2)}{1 + 0.25 {(- 2)}^{2}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $13$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 26}{1 + 0.25 {(- 2)}^{2}}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 26}{1 + 0.25 \cdot 4}$

Langkah 11.2.2.2

Kalikan $0.25$ dengan $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 26}{1 + 1}$

Langkah 11.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- 2) = \frac{- 26}{2}$

Langkah 11.2.3

Bagilah $- 26$ dengan $2$ .

$f (- 2) = - 13$

Langkah 11.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 13$ .

$y = - 13$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 2$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{104 (2) ({(2)}^{2} - 12)}{{({(2)}^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $104$ dengan $2$ .

$\frac{208 (2^{2} - 12)}{{(2^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 13.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{208 (2^{2} - 12)}{{(4 + 4)}^{3}}$

Langkah 13.2.2

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$\frac{208 (2^{2} - 12)}{8^{3}}$

Langkah 13.2.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{208 (2^{2} - 12)}{512}$

Langkah 13.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{208 (4 - 12)}{512}$

Langkah 13.3.2

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$\frac{208 \cdot - 8}{512}$

Langkah 13.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Kalikan $208$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 1664}{512}$

Langkah 13.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 1664$ dan $512$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1

Faktorkan $128$ dari $- 1664$ .

$\frac{128 (- 13)}{512}$

Langkah 13.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.2.1

Faktorkan $128$ dari $512$ .

$\frac{128 \cdot - 13}{128 \cdot 4}$

Langkah 13.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{128 \cdot - 13}{128 \cdot 4}$

Langkah 13.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 13}{4}$

Langkah 13.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{13}{4}$

Langkah 14

$x = 2$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 2$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{13 (2)}{1 + 0.25 {(2)}^{2}}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kalikan $13$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{26}{1 + 0.25 \cdot 2^{2}}$

Langkah 15.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = \frac{26}{1 + 0.25 \cdot 4}$

Langkah 15.2.2.2

Kalikan $0.25$ dengan $4$ .

$f (2) = \frac{26}{1 + 1}$

Langkah 15.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (2) = \frac{26}{2}$

Langkah 15.2.3

Bagilah $26$ dengan $2$ .

$f (2) = 13$

Langkah 15.2.4

Jawaban akhirnya adalah $13$ .

$y = 13$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{13 x}{1 + 0.25 x^{2}}$ .

$(- 2, - 13)$ adalah minimum lokal

$(2, 13)$ adalah maksimum lokal

Langkah 17