Kalkulus Contoh

$14 \cos (x) + 7 \sin (2 x)$

Langkah 1

Tulis $14 \cos (x) + 7 \sin (2 x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = 14 \cos (x) + 7 \sin (2 x)$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $14 \cos (x) + 7 \sin (2 x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [14 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [7 \sin (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [14 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [7 \sin (2 x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [14 \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $14 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $14 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$14 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [7 \sin (2 x)]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$14 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [7 \sin (2 x)]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $14$ .

$- 14 \sin (x) + \frac{d}{d x} [7 \sin (2 x)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 \sin (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 \sin (2 x)$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$- 14 \sin (x) + 7 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$- 14 \sin (x) + 7 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.3.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$- 14 \sin (x) + 7 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$- 14 \sin (x) + 7 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 14 \sin (x) + 7 (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 14 \sin (x) + 7 (\cos (2 x) (2 \cdot 1))$

Langkah 2.3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 14 \sin (x) + 7 (\cos (2 x) \cdot 2)$

Langkah 2.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 x)$ .

$- 14 \sin (x) + 7 (2 \cdot \cos (2 x))$

Langkah 2.3.7

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$- 14 \sin (x) + 14 \cos (2 x)$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 14 \sin (x) + 14 \cos (2 x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 14 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [14 \cos (2 x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 14 \sin (x)) + \frac{d}{d x} (14 \cos (2 x))$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 14 \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 14 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- 14 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$f'' (x) = - 14 \frac{d}{d x} \sin (x) + \frac{d}{d x} (14 \cos (2 x))$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) + \frac{d}{d x} (14 \cos (2 x))$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [14 \cos (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $14 \cos (2 x)$ terhadap $x$ adalah $14 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) + 14 \frac{d}{d x} (\cos (2 x))$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) + 14 (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (2 x))$

Langkah 3.3.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) + 14 (- \sin (u) \frac{d}{d x} (2 x))$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) + 14 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} (2 x))$

Langkah 3.3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) + 14 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)))$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) + 14 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

Langkah 3.3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) + 14 (- \sin (2 x) \cdot 2)$

Langkah 3.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) + 14 (- 2 \sin (2 x))$

Langkah 3.3.7

Kalikan $- 2$ dengan $14$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) - 28 \sin (2 x)$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 14 \sin (x) + 14 \cos (2 x) = 0$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 14 \sin (x) + 14 (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$- 14 \sin (x) + 14 \cdot 1 + 14 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.3

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$- 14 \sin (x) + 14 + 14 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.4

Kalikan $- 2$ dengan $14$ .

$- 14 \sin (x) + 14 - 28 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 6

Faktorkan $- 14 \sin (x) + 14 - 28 \sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $14$ dari $- 14 \sin (x) + 14 - 28 \sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $14$ dari $- 14 \sin (x)$ .

$14 (- \sin (x)) + 14 - 28 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $14$ dari $14$ .

$14 (- \sin (x)) + 14 (1) - 28 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $14$ dari $- 28 \sin^{2} (x)$ .

$14 (- \sin (x)) + 14 (1) + 14 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 6.1.4

Faktorkan $14$ dari $14 (- \sin (x)) + 14 (1)$ .

$14 (- \sin (x) + 1) + 14 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 6.1.5

Faktorkan $14$ dari $14 (- \sin (x) + 1) + 14 (- 2 \sin^{2} (x))$ .

$14 (- \sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Susun kembali suku-suku.

$14 (- 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 6.2.1.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin (x)$ .

$14 (- 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 6.2.1.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $1$ ditambah $- 2$

$14 (- 2 \sin^{2} (x) + (1 - 2) \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 6.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$14 (- 2 \sin^{2} (x) + 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 6.2.1.2.4

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$14 (- 2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 6.2.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$14 (- 2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 6.2.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$14 (\sin (x) (- 2 \sin (x) + 1) + 1 (- 2 \sin (x) + 1)) = 0$

Langkah 6.2.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 2 \sin (x) + 1$ .

$14 ((- 2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)) = 0$

Langkah 6.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$14 (- 2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- 2 \sin (x) + 1 = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

Langkah 8

Atur $- 2 \sin (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $- 2 \sin (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$- 2 \sin (x) + 1 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $- 2 \sin (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin (x) = - 1$

Langkah 8.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 \sin (x) = - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \sin (x) = - 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 8.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Langkah 8.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 8.2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{6}$

Langkah 8.2.6

Sederhanakan $π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 8.2.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 8.2.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 8.2.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 8.2.6.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 8.2.7

Penyelesaian untuk persamaan $x = \frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}$

Langkah 9

Atur $\sin (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $\sin (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $\sin (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (x) = - 1$

Langkah 9.2.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- 1)$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 9.2.4

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 9.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 9.2.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 9.2.6

Penyelesaian untuk persamaan $x = - \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $14 (- 2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}, - \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

Langkah 11

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{π}{6}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 14 \cos (\frac{π}{6}) - 28 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Langkah 12

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 14 \frac{\sqrt{3}}{2} - 28 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Langkah 12.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 14$ .

$2 (- 7) \frac{\sqrt{3}}{2} - 28 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Langkah 12.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 7 \frac{\sqrt{3}}{2} - 28 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Langkah 12.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 7 \sqrt{3} - 28 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Langkah 12.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$- 7 \sqrt{3} - 28 \sin (2 \frac{π}{2 (3)})$

Langkah 12.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 7 \sqrt{3} - 28 \sin (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

Langkah 12.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 7 \sqrt{3} - 28 \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 12.1.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 7 \sqrt{3} - 28 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 12.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 28$ .

$- 7 \sqrt{3} + 2 (- 14) \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 12.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 7 \sqrt{3} + 2 \cdot - 14 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 12.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 7 \sqrt{3} - 14 \sqrt{3}$

Langkah 12.2

Kurangi $14 \sqrt{3}$ dengan $- 7 \sqrt{3}$ .

$- 21 \sqrt{3}$

Langkah 13

$x = \frac{π}{6}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{π}{6}$ adalah maksimum lokal

Langkah 14

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{6}) = 14 \cos (\frac{π}{6}) + 7 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Langkah 14.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{π}{6}) = 14 (\frac{\sqrt{3}}{2}) + 7 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Langkah 14.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$f (\frac{π}{6}) = 2 (7) (\frac{\sqrt{3}}{2}) + 7 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Langkah 14.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cdot (7 (\frac{\sqrt{3}}{2})) + 7 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Langkah 14.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{6}) = 7 \sqrt{3} + 7 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Langkah 14.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (\frac{π}{6}) = 7 \sqrt{3} + 7 \sin (2 (\frac{π}{2 (3)}))$

Langkah 14.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{6}) = 7 \sqrt{3} + 7 \sin (2 (\frac{π}{2 \cdot 3}))$

Langkah 14.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{6}) = 7 \sqrt{3} + 7 \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 14.2.1.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{π}{6}) = 7 \sqrt{3} + 7 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 14.2.1.5

Gabungkan $7$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{π}{6}) = 7 \sqrt{3} + \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 14.2.2

Untuk menuliskan $7 \sqrt{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{6}) = 7 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 14.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.1

Gabungkan $7 \sqrt{3}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{6}) = \frac{7 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 14.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{6}) = \frac{7 \sqrt{3} \cdot 2 + 7 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 14.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$f (\frac{π}{6}) = \frac{14 \sqrt{3} + 7 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 14.2.4.2

Tambahkan $14 \sqrt{3}$ dan $7 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{π}{6}) = \frac{21 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 14.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{21 \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{21 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 15

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{5 π}{6}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 14 \cos (\frac{5 π}{6}) - 28 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Langkah 16

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- 14 (- \cos (\frac{π}{6})) - 28 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Langkah 16.1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 14 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - 28 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Langkah 16.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 14 \frac{- \sqrt{3}}{2} - 28 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Langkah 16.1.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 14$ .

$2 (- 7) \frac{- \sqrt{3}}{2} - 28 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Langkah 16.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 7 \frac{- \sqrt{3}}{2} - 28 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Langkah 16.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 7 (- \sqrt{3}) - 28 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Langkah 16.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$7 \sqrt{3} - 28 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Langkah 16.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$7 \sqrt{3} - 28 \sin (2 \frac{5 π}{2 (3)})$

Langkah 16.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \sqrt{3} - 28 \sin (2 \frac{5 π}{2 \cdot 3})$

Langkah 16.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 \sqrt{3} - 28 \sin (\frac{5 π}{3})$

Langkah 16.1.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$7 \sqrt{3} - 28 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Langkah 16.1.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$7 \sqrt{3} - 28 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 16.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$7 \sqrt{3} - 28 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 16.1.8.2

Faktorkan $2$ dari $- 28$ .

$7 \sqrt{3} + 2 (- 14) \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 16.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \sqrt{3} + 2 \cdot - 14 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 16.1.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$7 \sqrt{3} - 14 (- \sqrt{3})$

Langkah 16.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 14$ .

$7 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3}$

Langkah 16.2

Tambahkan $7 \sqrt{3}$ dan $14 \sqrt{3}$ .

$21 \sqrt{3}$

Langkah 17

$x = \frac{5 π}{6}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{5 π}{6}$ adalah minimum lokal

Langkah 18

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{5 π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 π}{6}) = 14 \cos (\frac{5 π}{6}) + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Langkah 18.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{5 π}{6}) = 14 (- \cos (\frac{π}{6})) + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Langkah 18.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = 14 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Langkah 18.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{5 π}{6}) = 14 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Langkah 18.2.1.3.2

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = 2 (7) (\frac{- \sqrt{3}}{2}) + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Langkah 18.2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{6}) = 2 \cdot (7 (\frac{- \sqrt{3}}{2})) + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Langkah 18.2.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 π}{6}) = 7 (- \sqrt{3}) + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Langkah 18.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Langkah 18.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{2 (3)}))$

Langkah 18.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{2 \cdot 3}))$

Langkah 18.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} + 7 \sin (\frac{5 π}{3})$

Langkah 18.2.1.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} + 7 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Langkah 18.2.1.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} + 7 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 18.2.1.8

Kalikan $7 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} - 7 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 18.2.1.8.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} + \frac{- 7 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 18.2.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} - \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 18.2.2

Untuk menuliskan $- 7 \sqrt{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 18.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.3.1

Gabungkan $- 7 \sqrt{3}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{- 7 \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 18.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{- 7 \sqrt{3} \cdot 2 - 7 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 18.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{- 14 \sqrt{3} - 7 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 18.2.4.2

Kurangi $7 \sqrt{3}$ dengan $- 14 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{- 21 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 18.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{5 π}{6}) = - \frac{21 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 18.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{21 \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - \frac{21 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 19

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{π}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 14 \cos (- \frac{π}{2}) - 28 \sin (2 (- \frac{π}{2}))$

Langkah 20

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- 14 \cos (\frac{3 π}{2}) - 28 \sin (2 (- \frac{π}{2}))$

Langkah 20.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$- 14 \cos (\frac{π}{2}) - 28 \sin (2 (- \frac{π}{2}))$

Langkah 20.1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$- 14 \cdot 0 - 28 \sin (2 (- \frac{π}{2}))$

Langkah 20.1.4

Kalikan $- 14$ dengan $0$ .

$0 - 28 \sin (2 (- \frac{π}{2}))$

Langkah 20.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$0 - 28 \sin (2 \frac{- π}{2})$

Langkah 20.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - 28 \sin (2 \frac{- π}{2})$

Langkah 20.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - 28 \sin (- π)$

Langkah 20.1.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$0 - 28 \sin (0)$

Langkah 20.1.7

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$0 - 28 \cdot 0$

Langkah 20.1.8

Kalikan $- 28$ dengan $0$ .

$0 + 0$

Langkah 20.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$

Langkah 21

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}, \frac{π}{6}) \cup (\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}) \cup (\frac{5 π}{6}, \frac{3 π}{2}) \cup (\frac{3 π}{2}, \infty)$

Langkah 21.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 4$ , dari interval $(- \infty, - \frac{π}{2})$ dalam turunan pertama $- 14 \sin (x) + 14 \cos (2 x)$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 4) = - 14 \sin (- 4) + 14 \cos (2 (- 4))$

Langkah 21.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.2.2.1.1

Evaluasi $\sin (- 4)$ .

$f' (- 4) = - 14 \cdot 0.75680249 + 14 \cos (2 (- 4))$

Langkah 21.2.2.1.2

Kalikan $- 14$ dengan $0.75680249$ .

$f' (- 4) = - 10.59523493 + 14 \cos (2 (- 4))$

Langkah 21.2.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f' (- 4) = - 10.59523493 + 14 \cos (- 8)$

Langkah 21.2.2.1.4

Evaluasi $\cos (- 8)$ .

$f' (- 4) = - 10.59523493 + 14 \cdot - 0.14550003$

Langkah 21.2.2.1.5

Kalikan $14$ dengan $- 0.14550003$ .

$f' (- 4) = - 10.59523493 - 2.03700047$

Langkah 21.2.2.2

Kurangi $2.03700047$ dengan $- 10.59523493$ .

$f' (- 4) = - 12.6322354$

Langkah 21.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 12.6322354$ .

$- 12.6322354$

Langkah 21.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0$ , dari interval $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{6})$ dalam turunan pertama $- 14 \sin (x) + 14 \cos (2 x)$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = - 14 \sin (0) + 14 \cos (2 (0))$

Langkah 21.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.3.2.1.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f' (0) = - 14 \cdot 0 + 14 \cos (2 (0))$

Langkah 21.3.2.1.2

Kalikan $- 14$ dengan $0$ .

$f' (0) = 0 + 14 \cos (2 (0))$

Langkah 21.3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f' (0) = 0 + 14 \cos (0)$

Langkah 21.3.2.1.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f' (0) = 0 + 14 \cdot 1$

Langkah 21.3.2.1.5

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$f' (0) = 0 + 14$

Langkah 21.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $14$ .

$f' (0) = 14$

Langkah 21.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $14$ .

$14$

Langkah 21.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $2$ , dari interval $(\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$ dalam turunan pertama $- 14 \sin (x) + 14 \cos (2 x)$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = - 14 \sin (2) + 14 \cos (2 (2))$

Langkah 21.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.4.2.1.1

Evaluasi $\sin (2)$ .

$f' (2) = - 14 \cdot 0.90929742 + 14 \cos (2 (2))$

Langkah 21.4.2.1.2

Kalikan $- 14$ dengan $0.90929742$ .

$f' (2) = - 12.73016397 + 14 \cos (2 (2))$

Langkah 21.4.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (2) = - 12.73016397 + 14 \cos (4)$

Langkah 21.4.2.1.4

Evaluasi $\cos (4)$ .

$f' (2) = - 12.73016397 + 14 \cdot - 0.65364362$

Langkah 21.4.2.1.5

Kalikan $14$ dengan $- 0.65364362$ .

$f' (2) = - 12.73016397 - 9.15101069$

Langkah 21.4.2.2

Kurangi $9.15101069$ dengan $- 12.73016397$ .

$f' (2) = - 21.88117466$

Langkah 21.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 21.88117466$ .

$- 21.88117466$

Langkah 21.5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $4$ , dari interval $(\frac{5 π}{6}, \frac{3 π}{2})$ dalam turunan pertama $- 14 \sin (x) + 14 \cos (2 x)$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (4) = - 14 \sin (4) + 14 \cos (2 (4))$

Langkah 21.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.5.2.1.1

Evaluasi $\sin (4)$ .

$f' (4) = - 14 \cdot - 0.75680249 + 14 \cos (2 (4))$

Langkah 21.5.2.1.2

Kalikan $- 14$ dengan $- 0.75680249$ .

$f' (4) = 10.59523493 + 14 \cos (2 (4))$

Langkah 21.5.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f' (4) = 10.59523493 + 14 \cos (8)$

Langkah 21.5.2.1.4

Evaluasi $\cos (8)$ .

$f' (4) = 10.59523493 + 14 \cdot - 0.14550003$

Langkah 21.5.2.1.5

Kalikan $14$ dengan $- 0.14550003$ .

$f' (4) = 10.59523493 - 2.03700047$

Langkah 21.5.2.2

Kurangi $2.03700047$ dengan $10.59523493$ .

$f' (4) = 8.55823446$

Langkah 21.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $8.55823446$ .

$8.55823446$

Langkah 21.6

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $7$ , dari interval $(\frac{3 π}{2}, \infty)$ dalam turunan pertama $- 14 \sin (x) + 14 \cos (2 x)$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.6.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f' (7) = - 14 \sin (7) + 14 \cos (2 (7))$

Langkah 21.6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.6.2.1.1

Evaluasi $\sin (7)$ .

$f' (7) = - 14 \cdot 0.65698659 + 14 \cos (2 (7))$

Langkah 21.6.2.1.2

Kalikan $- 14$ dengan $0.65698659$ .

$f' (7) = - 9.19781238 + 14 \cos (2 (7))$

Langkah 21.6.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$f' (7) = - 9.19781238 + 14 \cos (14)$

Langkah 21.6.2.1.4

Evaluasi $\cos (14)$ .

$f' (7) = - 9.19781238 + 14 \cdot 0.13673721$

Langkah 21.6.2.1.5

Kalikan $14$ dengan $0.13673721$ .

$f' (7) = - 9.19781238 + 1.91432105$

Langkah 21.6.2.2

Tambahkan $- 9.19781238$ dan $1.91432105$ .

$f' (7) = - 7.28349132$

Langkah 21.6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 7.28349132$ .

$- 7.28349132$

Langkah 21.7

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = - \frac{π}{2}$ , maka $x = - \frac{π}{2}$ adalah minimum lokal.

$x = - \frac{π}{2}$ adalah minimum lokal

Langkah 21.8

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = \frac{π}{6}$ , maka $x = \frac{π}{6}$ adalah maksimum lokal.

$x = \frac{π}{6}$ adalah maksimum lokal

Langkah 21.9

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = \frac{5 π}{6}$ , maka $x = \frac{5 π}{6}$ adalah minimum lokal.

$x = \frac{5 π}{6}$ adalah minimum lokal

Langkah 21.10

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = \frac{3 π}{2}$ , maka $x = \frac{3 π}{2}$ adalah maksimum lokal.

$x = \frac{3 π}{2}$ adalah maksimum lokal

Langkah 21.11

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 14 \cos (x) + 7 \sin (2 x)$ .

$x = - \frac{π}{2}$ adalah minimum lokal

$x = \frac{π}{6}$ adalah maksimum lokal

$x = \frac{5 π}{6}$ adalah minimum lokal

$x = \frac{3 π}{2}$ adalah maksimum lokal

$x = - \frac{π}{2}$ adalah minimum lokal

$x = \frac{π}{6}$ adalah maksimum lokal

$x = \frac{5 π}{6}$ adalah minimum lokal

$x = \frac{3 π}{2}$ adalah maksimum lokal

Langkah 22