Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} + 64}{x}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x^{2} + 64}{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x^{2} + 64}{x}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} + 64$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} + 64] - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 64$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [64]) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2.3

Karena $64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $64$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{x (2 x) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1}) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 64) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 64)}{x^{2}}$

Langkah 2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 64}{x^{2}}$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 64}{x^{2}}$

Langkah 2.9.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 64}{x^{2}}$

Langkah 2.9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x^{2}}$

Langkah 2.9.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((x + 8) (x - 8)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((x + 8) (x - 8)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((x + 8) (x - 8)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x + 8$ dan $g (x) = x - 8$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 8) \frac{d}{d x} (x - 8) + (x - 8) \frac{d}{d x} (x + 8)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 8) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x - 8) \frac{d}{d x} (x + 8)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 8) (1 + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x - 8) \frac{d}{d x} (x + 8)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.3

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 8) (1 + 0) + (x - 8) \frac{d}{d x} (x + 8)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 8) \cdot 1 + (x - 8) \frac{d}{d x} (x + 8)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.4.2

Kalikan $x + 8$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 8 + (x - 8) \frac{d}{d x} (x + 8)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 8 + (x - 8) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (8))) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 8 + (x - 8) (1 + \frac{d}{d x} (8))) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.7

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 8 + (x - 8) (1 + 0)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 8 + (x - 8) \cdot 1) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.8.2

Kalikan $x - 8$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 8 + x - 8) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 8 - 8) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.8.4

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.4.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 0) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.8.4.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{x \cdot x^{2} \cdot 2 - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{x \cdot x^{2} \cdot 2 - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{x^{1 + 2} \cdot 2 - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} \cdot 2 - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2 \cdot x^{3} - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - (x + 8) (x - 8) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 3.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 (x + 8) (x - 8) x}{x^{4}}$

Langkah 3.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x - 2 \cdot 8) (x - 8) x}{x^{4}}$

Langkah 3.9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x - 16) (x - 8) x}{x^{4}}$

Langkah 3.9.2.1.2

Perluas $(- 2 x - 16) (x - 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x (x - 8) - 16 (x - 8)) x}{x^{4}}$

Langkah 3.9.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 8 - 16 (x - 8)) x}{x^{4}}$

Langkah 3.9.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 8 - 16 x - 16 \cdot - 8) x}{x^{4}}$

Langkah 3.9.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 8 - 16 x - 16 \cdot - 8) x}{x^{4}}$

Langkah 3.9.2.1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 8 - 16 x - 16 \cdot - 8) x}{x^{4}}$

Langkah 3.9.2.1.3.1.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 16 x - 16 x - 16 \cdot - 8) x}{x^{4}}$

Langkah 3.9.2.1.3.1.3

Kalikan $- 16$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 16 x - 16 x + 128) x}{x^{4}}$

Langkah 3.9.2.1.3.2

Kurangi $16 x$ dengan $16 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 0 + 128) x}{x^{4}}$

Langkah 3.9.2.1.3.3

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 128) x}{x^{4}}$

Langkah 3.9.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 x^{2} x + 128 x}{x^{4}}$

Langkah 3.9.2.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) + 128 x}{x^{4}}$

Langkah 3.9.2.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) + 128 x}{x^{4}}$

Langkah 3.9.2.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 x^{1 + 2} + 128 x}{x^{4}}$

Langkah 3.9.2.1.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 x^{3} + 128 x}{x^{4}}$

Langkah 3.9.2.2

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 128 x}{x^{4}}$

Langkah 3.9.2.3

Tambahkan $0$ dan $128 x$ .

$f'' (x) = \frac{128 x}{x^{4}}$

Langkah 3.9.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.3.1

Faktorkan $x$ dari $128 x$ .

$f'' (x) = \frac{x \cdot 128}{x^{4}}$

Langkah 3.9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{x \cdot 128}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 3.9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x \cdot 128}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 3.9.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{128}{x^{3}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$\frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} + 64] - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 64$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [64]) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.2.3

Karena $64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $64$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.2.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{x (2 x) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1}) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 64) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 5.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 64)}{x^{2}}$

Langkah 5.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 64}{x^{2}}$

Langkah 5.1.9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 64}{x^{2}}$

Langkah 5.1.9.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 64}{x^{2}}$

Langkah 5.1.9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.3.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.9.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 8$ .

$f' (x) = \frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2}}$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2}} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(x + 8) (x - 8) = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

$x - 8 = 0$

Langkah 6.3.2

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 6.3.2.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 6.3.3

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 6.3.3.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 6.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 8) (x - 8) = 0$ benar.

$x = - 8, 8$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 7.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 8, 8$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 8$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{128}{{(- 8)}^{3}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{128}{- 512}$

Langkah 10.2

Hapus faktor persekutuan dari $128$ dan $- 512$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $128$ dari $128$ .

$\frac{128 (1)}{- 512}$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Faktorkan $128$ dari $- 512$ .

$\frac{128 \cdot 1}{128 \cdot - 4}$

Langkah 10.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{128 \cdot 1}{128 \cdot - 4}$

Langkah 10.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{- 4}$

Langkah 10.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 11

$x = - 8$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 8$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 8$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 8) = \frac{{(- 8)}^{2} + 64}{- 8}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 8) = \frac{64 + 64}{- 8}$

Langkah 12.2.1.2

Tambahkan $64$ dan $64$ .

$f (- 8) = \frac{128}{- 8}$

Langkah 12.2.2

Bagilah $128$ dengan $- 8$ .

$f (- 8) = - 16$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 16$ .

$y = - 16$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = 8$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{128}{{(8)}^{3}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{128}{512}$

Langkah 14.2

Hapus faktor persekutuan dari $128$ dan $512$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Faktorkan $128$ dari $128$ .

$\frac{128 (1)}{512}$

Langkah 14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Faktorkan $128$ dari $512$ .

$\frac{128 \cdot 1}{128 \cdot 4}$

Langkah 14.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{128 \cdot 1}{128 \cdot 4}$

Langkah 14.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4}$

Langkah 15

$x = 8$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 8$ adalah minimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $8$ pada pernyataan tersebut.

$f (8) = \frac{{(8)}^{2} + 64}{8}$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$f (8) = \frac{64 + 64}{8}$

Langkah 16.2.1.2

Tambahkan $64$ dan $64$ .

$f (8) = \frac{128}{8}$

Langkah 16.2.2

Bagilah $128$ dengan $8$ .

$f (8) = 16$

Langkah 16.2.3

Jawaban akhirnya adalah $16$ .

$y = 16$

Langkah 17

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{x^{2} + 64}{x}$ .

$(- 8, - 16)$ adalah maksimum lokal

$(8, 16)$ adalah minimum lokal

Langkah 18