Kalkulus Contoh

$y = x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) - 2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) - 2 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Langkah 1.3.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) - 2 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) - 2 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Langkah 1.3.5

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) - 2 (x \cos (x) + \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) - 2 (x \cos (x) + \sin (x)) - 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.4.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) - 2 (x \cos (x) + \sin (x)) - 2 (- \sin (x))$

Langkah 1.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) - 2 (x \cos (x) + \sin (x)) + 2 \sin (x)$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) - 2 (x \cos (x)) - 2 \sin (x) + 2 \sin (x)$

Langkah 1.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Kurangi $2 x \cos (x)$ dengan $\cos (x) (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1

Pindahkan $\cos (x)$ .

$x^{2} (- \sin (x)) + 2 x \cos (x) - 2 x \cos (x) - 2 \sin (x) + 2 \sin (x)$

Langkah 1.5.2.1.2

Kurangi $2 x \cos (x)$ dengan $2 x \cos (x)$ .

$x^{2} (- \sin (x)) + 0 - 2 \sin (x) + 2 \sin (x)$

Langkah 1.5.2.2

Tambahkan $x^{2} (- \sin (x))$ dan $0$ .

$x^{2} (- \sin (x)) - 2 \sin (x) + 2 \sin (x)$

Langkah 1.5.2.3

Tambahkan $- 2 \sin (x)$ dan $2 \sin (x)$ .

$x^{2} (- \sin (x)) + 0$

Langkah 1.5.2.4

Tambahkan $x^{2} (- \sin (x))$ dan $0$ .

$x^{2} (- \sin (x))$

Langkah 1.5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x^{2} (- \sin (x))$ .

$f' (x) = - x^{2} \sin (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2} \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

Langkah 2.2

$- (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$- (x^{2} \cos (x)) - (\sin (x) (2 x))$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x$

Langkah 2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = - x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)$