Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{100} \frac{i + 1}{10000}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{100} \frac{i}{10000} + \frac{1}{10000} = \sum_{k = 1}^{100} \frac{i}{10000} + \sum_{k = 1}^{100} \frac{1}{10000}$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{100} \frac{i}{10000}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\frac{1}{10000}$ dari penjumlahannya.

$\frac{1}{10000} \sum_{k = 1}^{100} i$

Langkah 2.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{1}{10000}) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Tambahkan $100$ dan $1$ .

$\frac{1}{10000} \cdot \frac{100 \cdot 101}{2}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $100$ dengan $101$ .

$\frac{1}{10000} \cdot \frac{10100}{2}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $100$ dari $10000$ .

$\frac{1}{100 (100)} \cdot \frac{10100}{2}$

Langkah 2.4.2.2

Faktorkan $100$ dari $10100$ .

$\frac{1}{100 \cdot 100} \cdot \frac{100 \cdot 101}{2}$

Langkah 2.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{100 \cdot 100} \cdot \frac{100 \cdot 101}{2}$

Langkah 2.4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{100} \cdot \frac{101}{2}$

Langkah 2.4.3

Kalikan $\frac{1}{100}$ dengan $\frac{101}{2}$ .

$\frac{101}{100 \cdot 2}$

Langkah 2.4.4

Kalikan $100$ dengan $2$ .

$\frac{101}{200}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{100} \frac{1}{10000}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(\frac{1}{10000}) (100)$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $100$ dari $10000$ .

$\frac{1}{100 (100)} \cdot 100$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{100 \cdot 100} \cdot 100$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{100}$

Langkah 4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$\frac{101}{200} + \frac{1}{100}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{100}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{101}{200} + \frac{1}{100} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 5.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $200$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $\frac{1}{100}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{101}{200} + \frac{2}{100 \cdot 2}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $100$ dengan $2$ .

$\frac{101}{200} + \frac{2}{200}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{101 + 2}{200}$

Langkah 5.4

Tambahkan $101$ dan $2$ .

$\frac{103}{200}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{103}{200}$

Bentuk Desimal:

$0.515$