Kalkulus Contoh

$- \frac{18 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $- 18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{18 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}]$ .

$- 18 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{2} - 9)}^{2}$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{2}]}{{({(x^{2} - 9)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 9)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{2}]}{{(x^{2} - 9)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.1.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{2}]}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{2}]}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan ${(x^{2} - 9)}^{2}$ dengan $1$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{2}]}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 9$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 9$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} - x (2 (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} - 2 x ((x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.5.2

Faktorkan $x^{2} - 9$ dari ${(x^{2} - 9)}^{2} - 2 x ((x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1

Faktorkan $x^{2} - 9$ dari ${(x^{2} - 9)}^{2}$ .

$- 18 \frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - 9) - 2 x ((x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.5.2.2

Faktorkan $x^{2} - 9$ dari $- 2 x ((x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])$ .

$- 18 \frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - 9) + (x^{2} - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]))}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.5.2.3

Faktorkan $x^{2} - 9$ dari $(x^{2} - 9) (x^{2} - 9) + (x^{2} - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]))$ .

$- 18 \frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]))}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Faktorkan $x^{2} - 9$ dari ${(x^{2} - 9)}^{4}$ .

$- 18 \frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]))}{(x^{2} - 9) {(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 18 \frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]))}{(x^{2} - 9) {(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 9])}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.9

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.11

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 4 (x^{1} x)}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 4 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 4 x^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.15

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 18 \frac{- 3 x^{2} - 9}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.16

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{- 3 x^{2} - 9}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$ .

$\frac{- 18 (- 3 x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{18 (- 3 x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.18.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{18 (- 3 x^{2}) + 18 \cdot - 9}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.18.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.18.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $18$ .

$- \frac{- 54 x^{2} + 18 \cdot - 9}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.18.2.2

Kalikan $18$ dengan $- 9$ .

$f' (x) = - \frac{- 54 x^{2} - 162}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{- 54 x^{2} - 162}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$ .

$- \frac{- 54 x^{2} - 162}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{- 54 x^{2} - 162}{{(x^{2} - 9)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{- 54 x^{2} - 162}{{(x^{2} - 9)}^{3}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- 54 x^{2} - 162 = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $162$ ke kedua sisi persamaan.

$- 54 x^{2} = 162$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $- 54 x^{2} = 162$ dengan $- 54$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 54 x^{2} = 162$ dengan $- 54$ .

$\frac{- 54 x^{2}}{- 54} = \frac{162}{- 54}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 54 x^{2}}{- 54} = \frac{162}{- 54}$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{162}{- 54}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Bagilah $162$ dengan $- 54$ .

$x^{2} = - 3$

Langkah 2.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Langkah 2.3.4.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Langkah 2.3.4.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Langkah 2.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{3}$

Langkah 2.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{3}$

Langkah 2.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{- 54 x^{2} - 162}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x^{2} - 9)}^{3} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

${(x^{2} - 3^{2})}^{3} = 0$

Langkah 3.2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

${((x + 3) (x - 3))}^{3} = 0$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 3) (x - 3)$ .

${(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$

Langkah 3.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 3)}^{3} = 0$

${(x - 3)}^{3} = 0$

Langkah 3.2.3

Atur ${(x + 3)}^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Atur ${(x + 3)}^{3}$ sama dengan $0$ .

${(x + 3)}^{3} = 0$

Langkah 3.2.3.2

Selesaikan ${(x + 3)}^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.2.3.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3.2.4

Atur ${(x - 3)}^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Atur ${(x - 3)}^{3}$ sama dengan $0$ .

${(x - 3)}^{3} = 0$

Langkah 3.2.4.2

Selesaikan ${(x - 3)}^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.2.4.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$ benar.

$x = - 3, 3$

Langkah 3.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 3, x = 3$

Langkah 4

Evaluasi $- \frac{18 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $- 3$ untuk $x$ .

$- \frac{18 (- 3)}{{({(- 3)}^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{18 (- 3)}{{(9 - 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$- \frac{18 (- 3)}{0^{2}}$

Langkah 4.1.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{18 (- 3)}{0}$

Langkah 4.1.2.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $3$ untuk $x$ .

$- \frac{18 (3)}{{({(3)}^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{18 (3)}{{(9 - 9)}^{2}}$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$- \frac{18 (3)}{0^{2}}$

Langkah 4.2.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{18 (3)}{0}$

Langkah 4.2.2.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis