Kalkulus Contoh

$16 \sin^{2} (2 x)$

Langkah 1

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $16$ keluar dari integral.

$16 \int \sin^{2} (2 x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u_{1} = 2 x$ . Kemudian $d u_{1} = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{1} = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$16 \int \sin^{2} (u_{1}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3

Gabungkan $\sin^{2} (u_{1})$ dan $\frac{1}{2}$ .

$16 \int \frac{\sin^{2} (u_{1})}{2} d u_{1}$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$16 (\frac{1}{2} \int \sin^{2} (u_{1}) d u_{1})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $16$ .

$\frac{16}{2} \int \sin^{2} (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} \int \sin^{2} (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} \int \sin^{2} (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} \int \sin^{2} (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{1} \int \sin^{2} (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 5.2.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$8 \int \sin^{2} (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 6

Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali $\sin^{2} (u_{1})$ sebagai $\frac{1 - \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$8 \int \frac{1 - \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1}$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$8 (\frac{1}{2} \int 1 - \cos (2 u_{1}) d u_{1})$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $8$ .

$\frac{8}{2} \int 1 - \cos (2 u_{1}) d u_{1}$

Langkah 8.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2} \int 1 - \cos (2 u_{1}) d u_{1}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 (1)} \int 1 - \cos (2 u_{1}) d u_{1}$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} \int 1 - \cos (2 u_{1}) d u_{1}$

Langkah 8.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{1} \int 1 - \cos (2 u_{1}) d u_{1}$

Langkah 8.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 \int 1 - \cos (2 u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$4 (\int d u_{1} + \int - \cos (2 u_{1}) d u_{1})$

Langkah 10

Terapkan aturan konstanta.

$4 (u_{1} + C + \int - \cos (2 u_{1}) d u_{1})$

Langkah 11

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (u_{1} + C - \int \cos (2 u_{1}) d u_{1})$

Langkah 12

Biarkan $u_{2} = 2 u_{1}$ . Kemudian $d u_{2} = 2 d u_{1}$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Biarkan $u_{2} = 2 u_{1}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Diferensialkan $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Langkah 12.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $u_{1}$ , turunan dari $2 u_{1}$ terhadap $u_{1}$ adalah $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Langkah 12.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 12.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 12.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$4 (u_{1} + C - \int \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2})$

Langkah 13

Gabungkan $\cos (u_{2})$ dan $\frac{1}{2}$ .

$4 (u_{1} + C - \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 14

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$4 (u_{1} + C - (\frac{1}{2} \int \cos (u_{2}) d u_{2}))$

Langkah 15

Integral dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sin (u_{2})$ .

$4 (u_{1} + C - \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C))$

Langkah 16

Sederhanakan.

$4 (u_{1} - \frac{1}{2} \sin (u_{2})) + C$

Langkah 17

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$4 (2 x - \frac{1}{2} \sin (u_{2})) + C$

Langkah 17.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 u_{1}$ .

$4 (2 x - \frac{1}{2} \sin (2 u_{1})) + C$

Langkah 17.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$4 (2 x - \frac{1}{2} \sin (2 (2 x))) + C$

Langkah 18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 (2 x - \frac{1}{2} \sin (4 x)) + C$

Langkah 18.1.2

Gabungkan $\sin (4 x)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$4 (2 x - \frac{\sin (4 x)}{2}) + C$

Langkah 18.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (2 x) + 4 (- \frac{\sin (4 x)}{2}) + C$

Langkah 18.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x + 4 (- \frac{\sin (4 x)}{2}) + C$

Langkah 18.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sin (4 x)}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$8 x + 4 \frac{- \sin (4 x)}{2} + C$

Langkah 18.4.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$8 x + 2 (2) \frac{- \sin (4 x)}{2} + C$

Langkah 18.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x + 2 \cdot 2 \frac{- \sin (4 x)}{2} + C$

Langkah 18.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x + 2 (- \sin (4 x)) + C$

Langkah 18.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$8 x - 2 \sin (4 x) + C$