Kalkulus Contoh

$f (x) = 7 \sqrt{2} \cos (x) + 7 \sin^{2} (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 \sqrt{2} \cos (x) + 7 \sin^{2} (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 \sqrt{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [7 \sin^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [7 \sqrt{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 \sqrt{2} \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $7 \sqrt{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 \sqrt{2} \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $7 \sqrt{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$7 \sqrt{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$7 \sqrt{2} (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + \frac{d}{d x} [7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 \sin^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 \sin^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ .

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 7 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x)$ .

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 7 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 1.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 7 (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 1.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 7 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 1.3.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 7 (2 \sin (x) \cos (x))$

Langkah 1.3.4

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 14 \sin (x) \cos (x)$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 14 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 14 \cos (x) \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 7 \sqrt{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [14 \cos (x) \sin (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 7 \sqrt{2} \sin (x)) + \frac{d}{d x} (14 \cos (x) \sin (x))$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 \sqrt{2} \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 7 \sqrt{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 \sqrt{2} \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- 7 \sqrt{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \frac{d}{d x} \sin (x) + \frac{d}{d x} (14 \cos (x) \sin (x))$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + \frac{d}{d x} (14 \cos (x) \sin (x))$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [14 \cos (x) \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $14 \cos (x) \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $14 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ .

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 \frac{d}{d x} (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos (x) \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} (\cos (x)))$

Langkah 2.3.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (\cos (x)))$

Langkah 2.3.4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Langkah 2.3.5

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Langkah 2.3.6

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Langkah 2.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x)))$

Langkah 2.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Langkah 2.3.9

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos^{2} (x) - (\sin (x) \sin (x)))$

Langkah 2.3.10

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos^{2} (x) - (\sin (x) \sin (x)))$

Langkah 2.3.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1})$

Langkah 2.3.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 \cos^{2} (x) + 14 (- \sin^{2} (x))$

Langkah 2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $14$ .

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 \cos^{2} (x) - 14 \sin^{2} (x)$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 14 \cos (x) \sin (x) = 0$

Langkah 4

Faktorkan $7 \sin (x)$ dari $- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 14 \cos (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $7 \sin (x)$ dari $- 7 \sqrt{2} \sin (x)$ .

$7 \sin (x) (- \sqrt{2}) + 14 \cos (x) \sin (x) = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan $7 \sin (x)$ dari $14 \cos (x) \sin (x)$ .

$7 \sin (x) (- \sqrt{2}) + 7 \sin (x) (2 \cos (x)) = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $7 \sin (x)$ dari $7 \sin (x) (- \sqrt{2}) + 7 \sin (x) (2 \cos (x))$ .

$7 \sin (x) (- \sqrt{2} + 2 \cos (x)) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

$- \sqrt{2} + 2 \cos (x) = 0$

Langkah 6

Atur $\sin (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $\sin (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $\sin (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 6.2.4

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 6.2.5

Penyelesaian untuk persamaan $x = 0$ .

$x = 0, π$

Langkah 7

Atur $- \sqrt{2} + 2 \cos (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $- \sqrt{2} + 2 \cos (x)$ sama dengan $0$ .

$- \sqrt{2} + 2 \cos (x) = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $- \sqrt{2} + 2 \cos (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $\sqrt{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \cos (x) = \sqrt{2}$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 \cos (x) = \sqrt{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \cos (x) = \sqrt{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.6

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 7.2.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.3.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Langkah 7.2.6.3.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Langkah 7.2.7

Penyelesaian untuk persamaan $x = \frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $7 \sin (x) (- \sqrt{2} + 2 \cos (x)) = 0$ benar.

$x = 0, π, \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 7 \sqrt{2} \cos (0) + 14 \cos^{2} (0) - 14 \sin^{2} (0)$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- 7 \sqrt{2} \cdot 1 + 14 \cos^{2} (0) - 14 \sin^{2} (0)$

Langkah 10.1.2

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$- 7 \sqrt{2} + 14 \cos^{2} (0) - 14 \sin^{2} (0)$

Langkah 10.1.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- 7 \sqrt{2} + 14 \cdot 1^{2} - 14 \sin^{2} (0)$

Langkah 10.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 7 \sqrt{2} + 14 \cdot 1 - 14 \sin^{2} (0)$

Langkah 10.1.5

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$- 7 \sqrt{2} + 14 - 14 \sin^{2} (0)$

Langkah 10.1.6

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$- 7 \sqrt{2} + 14 - 14 \cdot 0^{2}$

Langkah 10.1.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 7 \sqrt{2} + 14 - 14 \cdot 0$

Langkah 10.1.8

Kalikan $- 14$ dengan $0$ .

$- 7 \sqrt{2} + 14 + 0$

Langkah 10.2

Tambahkan $- 7 \sqrt{2}$ dan $0$ .

$14 - 7 \sqrt{2}$

Langkah 11

$x = 0$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 0$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 7 \sqrt{2} \cos (0) + 7 \sin^{2} (0)$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (0) = 7 \sqrt{2} \cdot 1 + 7 \sin^{2} (0)$

Langkah 12.2.1.2

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$f (0) = 7 \sqrt{2} + 7 \sin^{2} (0)$

Langkah 12.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (0) = 7 \sqrt{2} + 7 \cdot 0^{2}$

Langkah 12.2.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 7 \sqrt{2} + 7 \cdot 0$

Langkah 12.2.1.5

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$f (0) = 7 \sqrt{2} + 0$

Langkah 12.2.2

Tambahkan $7 \sqrt{2}$ dan $0$ .

$f (0) = 7 \sqrt{2}$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7 \sqrt{2}$ .

$y = 7 \sqrt{2}$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = π$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 7 \sqrt{2} \cos (π) + 14 \cos^{2} (π) - 14 \sin^{2} (π)$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- 7 \sqrt{2} (- \cos (0)) + 14 \cos^{2} (π) - 14 \sin^{2} (π)$

Langkah 14.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- 7 \sqrt{2} (- 1 \cdot 1) + 14 \cos^{2} (π) - 14 \sin^{2} (π)$

Langkah 14.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 7 \sqrt{2} \cdot - 1 + 14 \cos^{2} (π) - 14 \sin^{2} (π)$

Langkah 14.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$7 \sqrt{2} + 14 \cos^{2} (π) - 14 \sin^{2} (π)$

Langkah 14.1.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$7 \sqrt{2} + 14 {(- \cos (0))}^{2} - 14 \sin^{2} (π)$

Langkah 14.1.6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$7 \sqrt{2} + 14 {(- 1 \cdot 1)}^{2} - 14 \sin^{2} (π)$

Langkah 14.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$7 \sqrt{2} + 14 {(- 1)}^{2} - 14 \sin^{2} (π)$

Langkah 14.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$7 \sqrt{2} + 14 \cdot 1 - 14 \sin^{2} (π)$

Langkah 14.1.9

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$7 \sqrt{2} + 14 - 14 \sin^{2} (π)$

Langkah 14.1.10

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$7 \sqrt{2} + 14 - 14 \sin^{2} (0)$

Langkah 14.1.11

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$7 \sqrt{2} + 14 - 14 \cdot 0^{2}$

Langkah 14.1.12

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$7 \sqrt{2} + 14 - 14 \cdot 0$

Langkah 14.1.13

Kalikan $- 14$ dengan $0$ .

$7 \sqrt{2} + 14 + 0$

Langkah 14.2

Tambahkan $7 \sqrt{2}$ dan $0$ .

$14 + 7 \sqrt{2}$

Langkah 15

$x = π$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = π$ adalah minimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $π$ pada pernyataan tersebut.

$f (π) = 7 \sqrt{2} \cos (π) + 7 \sin^{2} (π)$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (π) = 7 \sqrt{2} (- \cos (0)) + 7 \sin^{2} (π)$

Langkah 16.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (π) = 7 \sqrt{2} (- 1 \cdot 1) + 7 \sin^{2} (π)$

Langkah 16.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (π) = 7 \sqrt{2} \cdot - 1 + 7 \sin^{2} (π)$

Langkah 16.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f (π) = - 7 \sqrt{2} + 7 \sin^{2} (π)$

Langkah 16.2.1.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (π) = - 7 \sqrt{2} + 7 \sin^{2} (0)$

Langkah 16.2.1.6

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (π) = - 7 \sqrt{2} + 7 \cdot 0^{2}$

Langkah 16.2.1.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (π) = - 7 \sqrt{2} + 7 \cdot 0$

Langkah 16.2.1.8

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$f (π) = - 7 \sqrt{2} + 0$

Langkah 16.2.2

Tambahkan $- 7 \sqrt{2}$ dan $0$ .

$f (π) = - 7 \sqrt{2}$

Langkah 16.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 7 \sqrt{2}$ .

$y = - 7 \sqrt{2}$

Langkah 17

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{π}{4}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 7 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4}) + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 7 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.2

Kalikan $- 7 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.2.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $- 7$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 7}{2} \sqrt{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.2.2

Gabungkan $\frac{\sqrt{2} \cdot - 7}{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 7 \sqrt{2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.2.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 7 {\sqrt{2}}^{2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{- 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 7 \cdot 2^{1}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{- 7 \cdot 2}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.4

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$\frac{- 14}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.5

Bagilah $- 14$ dengan $2$ .

$- 7 + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 7 + 14 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 7 + 14 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.8

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 7 + 14 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 + 14 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 7 + 14 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 7 + 14 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 7 + 14 \frac{2^{1}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.8.5

Evaluasi eksponennya.

$- 7 + 14 \frac{2}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 7 + 14 (\frac{2}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.10.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$- 7 + 2 (7) \frac{2}{4} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.10.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 7 + 2 \cdot 7 \frac{2}{2 \cdot 2} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.10.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 7 + 2 \cdot 7 \frac{2}{2 \cdot 2} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.10.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 7 + 7 (\frac{2}{2}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.11

Gabungkan $7$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 7 + \frac{7 \cdot 2}{2} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.12

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$- 7 + \frac{14}{2} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.13

Bagilah $14$ dengan $2$ .

$- 7 + 7 - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 18.1.14

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 7 + 7 - 14 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 18.1.15

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 7 + 7 - 14 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 18.1.16

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.16.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 7 + 7 - 14 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 18.1.16.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 + 7 - 14 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Langkah 18.1.16.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 7 + 7 - 14 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Langkah 18.1.16.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.16.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 7 + 7 - 14 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Langkah 18.1.16.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 7 + 7 - 14 \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Langkah 18.1.16.5

Evaluasi eksponennya.

$- 7 + 7 - 14 \frac{2}{2^{2}}$

Langkah 18.1.17

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 7 + 7 - 14 (\frac{2}{4})$

Langkah 18.1.18

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.18.1

Faktorkan $2$ dari $- 14$ .

$- 7 + 7 + 2 (- 7) \frac{2}{4}$

Langkah 18.1.18.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 7 + 7 + 2 \cdot - 7 \frac{2}{2 \cdot 2}$

Langkah 18.1.18.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 7 + 7 + 2 \cdot - 7 \frac{2}{2 \cdot 2}$

Langkah 18.1.18.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 7 + 7 - 7 (\frac{2}{2})$

Langkah 18.1.19

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 7 + 7 + \frac{- 7 \cdot 2}{2}$

Langkah 18.1.20

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$- 7 + 7 + \frac{- 14}{2}$

Langkah 18.1.21

Bagilah $- 14$ dengan $2$ .

$- 7 + 7 - 7$

Langkah 18.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$0 - 7$

Langkah 18.2.2

Kurangi $7$ dengan $0$ .

$- 7$

Langkah 19

$x = \frac{π}{4}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{π}{4}$ adalah maksimum lokal

Langkah 20

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{4}) = 7 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4}) + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 20.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{π}{4}) = 7 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 20.2.1.2

Kalikan $7 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.2.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $7$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2} \cdot 7}{2} \cdot \sqrt{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 20.2.1.2.2

Gabungkan $\frac{\sqrt{2} \cdot 7}{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2} \cdot (7 \sqrt{2})}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 20.2.1.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 20.2.1.2.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 20.2.1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 20.2.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 {\sqrt{2}}^{2}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 20.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 20.2.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 20.2.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 20.2.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 20.2.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 \cdot 2}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 20.2.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 \cdot 2}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 20.2.1.4

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{14}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 20.2.1.5

Bagilah $14$ dengan $2$ .

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 20.2.1.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 20.2.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 20.2.1.8

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 20.2.1.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

Langkah 20.2.1.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Langkah 20.2.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Langkah 20.2.1.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2}{2^{2}})$

Langkah 20.2.1.8.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2}{2^{2}})$

Langkah 20.2.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2}{4})$

Langkah 20.2.1.10

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.10.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2 (1)}{4})$

Langkah 20.2.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

Langkah 20.2.1.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

Langkah 20.2.1.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{1}{2})$

Langkah 20.2.1.11

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{π}{4}) = 7 + \frac{7}{2}$

Langkah 20.2.2

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{4}) = 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Langkah 20.2.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

Langkah 20.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 \cdot 2 + 7}{2}$

Langkah 20.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.5.1

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{14 + 7}{2}$

Langkah 20.2.5.2

Tambahkan $14$ dan $7$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{21}{2}$

Langkah 20.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{21}{2}$ .

$y = \frac{21}{2}$

Langkah 21

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{7 π}{4}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 7 \sqrt{2} \cos (\frac{7 π}{4}) + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$- 7 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4}) + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 7 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.3

Kalikan $- 7 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.3.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $- 7$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 7}{2} \sqrt{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.3.2

Gabungkan $\frac{\sqrt{2} \cdot - 7}{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 7 \sqrt{2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.3.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 7 {\sqrt{2}}^{2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{- 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 7 \cdot 2^{1}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{- 7 \cdot 2}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.5

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$\frac{- 14}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.6

Bagilah $- 14$ dengan $2$ .

$- 7 + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.7

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$- 7 + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.8

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 7 + 14 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 7 + 14 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.10

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 7 + 14 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 + 14 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 7 + 14 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 7 + 14 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 7 + 14 \frac{2^{1}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.10.5

Evaluasi eksponennya.

$- 7 + 14 \frac{2}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 7 + 14 (\frac{2}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.12

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.12.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$- 7 + 2 (7) \frac{2}{4} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.12.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 7 + 2 \cdot 7 \frac{2}{2 \cdot 2} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.12.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 7 + 2 \cdot 7 \frac{2}{2 \cdot 2} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.12.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 7 + 7 (\frac{2}{2}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.13

Gabungkan $7$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 7 + \frac{7 \cdot 2}{2} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.14

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$- 7 + \frac{14}{2} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.15

Bagilah $14$ dengan $2$ .

$- 7 + 7 - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 22.1.16

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$- 7 + 7 - 14 {(- \sin (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 22.1.17

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 7 + 7 - 14 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 22.1.18

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.18.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 7 + 7 - 14 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Langkah 22.1.18.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 7 + 7 - 14 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 22.1.19

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 7 + 7 - 14 (1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 22.1.20

Kalikan $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$- 7 + 7 - 14 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 22.1.21

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.21.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 7 + 7 - 14 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 22.1.21.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 + 7 - 14 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Langkah 22.1.21.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 7 + 7 - 14 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Langkah 22.1.21.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.21.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 7 + 7 - 14 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Langkah 22.1.21.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 7 + 7 - 14 \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Langkah 22.1.21.5

Evaluasi eksponennya.

$- 7 + 7 - 14 \frac{2}{2^{2}}$

Langkah 22.1.22

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 7 + 7 - 14 (\frac{2}{4})$

Langkah 22.1.23

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.23.1

Faktorkan $2$ dari $- 14$ .

$- 7 + 7 + 2 (- 7) \frac{2}{4}$

Langkah 22.1.23.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 7 + 7 + 2 \cdot - 7 \frac{2}{2 \cdot 2}$

Langkah 22.1.23.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 7 + 7 + 2 \cdot - 7 \frac{2}{2 \cdot 2}$

Langkah 22.1.23.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 7 + 7 - 7 (\frac{2}{2})$

Langkah 22.1.24

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 7 + 7 + \frac{- 7 \cdot 2}{2}$

Langkah 22.1.25

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$- 7 + 7 + \frac{- 14}{2}$

Langkah 22.1.26

Bagilah $- 14$ dengan $2$ .

$- 7 + 7 - 7$

Langkah 22.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.2.1

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$0 - 7$

Langkah 22.2.2

Kurangi $7$ dengan $0$ .

$- 7$

Langkah 23

$x = \frac{7 π}{4}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{7 π}{4}$ adalah maksimum lokal

Langkah 24

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{7 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{7 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 \sqrt{2} \cos (\frac{7 π}{4}) + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 24.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4}) + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 24.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 24.2.1.3

Kalikan $7 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.3.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $7$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{\sqrt{2} \cdot 7}{2} \cdot \sqrt{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 24.2.1.3.2

Gabungkan $\frac{\sqrt{2} \cdot 7}{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{\sqrt{2} \cdot (7 \sqrt{2})}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 24.2.1.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 24.2.1.3.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 24.2.1.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 24.2.1.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 {\sqrt{2}}^{2}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 24.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 24.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 24.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 24.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 24.2.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 \cdot 2}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 24.2.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 \cdot 2}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 24.2.1.5

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{14}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 24.2.1.6

Bagilah $14$ dengan $2$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 24.2.1.7

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 {(- \sin (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 24.2.1.8

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 24.2.1.9

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Langkah 24.2.1.9.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))$

Langkah 24.2.1.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (1 (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))$

Langkah 24.2.1.11

Kalikan $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 24.2.1.12

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.12.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 24.2.1.12.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

Langkah 24.2.1.12.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Langkah 24.2.1.12.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.12.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Langkah 24.2.1.12.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2}{2^{2}})$

Langkah 24.2.1.12.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2}{2^{2}})$

Langkah 24.2.1.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2}{4})$

Langkah 24.2.1.14

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.14.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2 (1)}{4})$

Langkah 24.2.1.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.14.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

Langkah 24.2.1.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

Langkah 24.2.1.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{1}{2})$

Langkah 24.2.1.15

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + \frac{7}{2}$

Langkah 24.2.2

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Langkah 24.2.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

Langkah 24.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 \cdot 2 + 7}{2}$

Langkah 24.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.5.1

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{14 + 7}{2}$

Langkah 24.2.5.2

Tambahkan $14$ dan $7$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{21}{2}$

Langkah 24.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{21}{2}$ .

$y = \frac{21}{2}$

Langkah 25

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 7 \sqrt{2} \cos (x) + 7 \sin^{2} (x)$ .

$(0, 7 \sqrt{2})$ adalah minimum lokal

$(π, - 7 \sqrt{2})$ adalah minimum lokal

$(\frac{π}{4}, \frac{21}{2})$ adalah maksimum lokal

$(\frac{7 π}{4}, \frac{21}{2})$ adalah maksimum lokal

Langkah 26