Kalkulus Contoh

$f (x) = 1 - x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 1.1.1.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 1.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 1.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 1.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Langkah 1.1.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.1.2.7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 1.1.3

Kurangi $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ dengan $0$ .

$f' (x) = - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi setiap suku pada $3 x^{\frac{1}{2}} = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{\frac{1}{2}} = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.3.1.2.2

Bagilah $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 2.3.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.3.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.3.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.3.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- \frac{3 \sqrt{x^{1}}}{2}$

Langkah 3.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

Langkah 3.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x < 0$

Langkah 3.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Langkah 4

Evaluasi $1 - x^{\frac{3}{2}}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$1 - {(0)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$1 - {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.1.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 4.1.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 - 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 4.1.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - 0^{3}$

Langkah 4.1.2.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$1 - 0$

Langkah 4.1.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$1 + 0$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 4.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(0, 1)$

Langkah 5