Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 5 x^{2} + 25 x - 3$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{3} x^{3} - 5 x^{2} + 25 x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan $\frac{3}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.2.5.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [25 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25 x$ terhadap $x$ adalah $25 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} - 10 x + 25 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} - 10 x + 25 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $25$ dengan $1$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + 0$

Langkah 1.1.5.2

Tambahkan $x^{2} - 10 x + 25$ dan $0$ .

$f' (x) = x^{2} - 10 x + 25$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $x^{2} - 10 x + 25$ .

$x^{2} - 10 x + 25$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $x^{2} - 10 x + 25 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x^{2} - 10 x + 5^{2} = 0$

Langkah 2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3} - 5 x^{2} + 25 x - 3$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $5$ untuk $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(5)}^{3} - 5 {(5)}^{2} + 25 (5) - 3$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 125 - 5 {(5)}^{2} + 25 (5) - 3$

Langkah 4.1.2.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $125$ .

$\frac{125}{3} - 5 {(5)}^{2} + 25 (5) - 3$

Langkah 4.1.2.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{125}{3} - 5 \cdot 25 + 25 (5) - 3$

Langkah 4.1.2.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $25$ .

$\frac{125}{3} - 125 + 25 (5) - 3$

Langkah 4.1.2.1.5

Kalikan $25$ dengan $5$ .

$\frac{125}{3} - 125 + 125 - 3$

Langkah 4.1.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tulis $- 125$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{125}{3} + \frac{- 125}{1} + 125 - 3$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $\frac{- 125}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{125}{3} + \frac{- 125}{1} \cdot \frac{3}{3} + 125 - 3$

Langkah 4.1.2.2.3

Kalikan $\frac{- 125}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{125}{3} + \frac{- 125 \cdot 3}{3} + 125 - 3$

Langkah 4.1.2.2.4

Tulis $125$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{125}{3} + \frac{- 125 \cdot 3}{3} + \frac{125}{1} - 3$

Langkah 4.1.2.2.5

Kalikan $\frac{125}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{125}{3} + \frac{- 125 \cdot 3}{3} + \frac{125}{1} \cdot \frac{3}{3} - 3$

Langkah 4.1.2.2.6

Kalikan $\frac{125}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{125}{3} + \frac{- 125 \cdot 3}{3} + \frac{125 \cdot 3}{3} - 3$

Langkah 4.1.2.2.7

Tulis $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{125}{3} + \frac{- 125 \cdot 3}{3} + \frac{125 \cdot 3}{3} + \frac{- 3}{1}$

Langkah 4.1.2.2.8

Kalikan $\frac{- 3}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{125}{3} + \frac{- 125 \cdot 3}{3} + \frac{125 \cdot 3}{3} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 4.1.2.2.9

Kalikan $\frac{- 3}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{125}{3} + \frac{- 125 \cdot 3}{3} + \frac{125 \cdot 3}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{125 - 125 \cdot 3 + 125 \cdot 3 - 3 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.1.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $- 125$ dengan $3$ .

$\frac{125 - 375 + 125 \cdot 3 - 3 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $125$ dengan $3$ .

$\frac{125 - 375 + 375 - 3 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.1.2.4.3

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{125 - 375 + 375 - 9}{3}$

Langkah 4.1.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kurangi $375$ dengan $125$ .

$\frac{- 250 + 375 - 9}{3}$

Langkah 4.1.2.5.2

Tambahkan $- 250$ dan $375$ .

$\frac{125 - 9}{3}$

Langkah 4.1.2.5.3

Kurangi $9$ dengan $125$ .

$\frac{116}{3}$

Langkah 4.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(5, \frac{116}{3})$

Langkah 5