Kalkulus Contoh

$\frac{e^{x}}{{(1 - e^{x})}^{2}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{e^{x}}{{(1 - e^{x})}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(1 - e^{x})}^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - e^{x} = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$1 - e^{x} = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$1 - e^{x} = \pm 0$

Langkah 2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$1 - e^{x} = 0$

Langkah 2.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- e^{x} = - 1$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $- e^{x} = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $- e^{x} = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.4.2.2

Bagilah $e^{x}$ dengan $1$ .

$e^{x} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{x} = 1$

Langkah 2.5

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

Langkah 2.6

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (1)$

Langkah 2.6.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (1)$

Langkah 2.6.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (1)$

Langkah 2.7

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Langkah 4