Kalkulus Contoh

$q = \tan (\frac{t}{\sqrt{t + 8}})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ adalah $f' (g (q)) g' (q)$ di mana $f (q) = \tan (q)$ dan $g (q) = \frac{t}{\sqrt{t + 8}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{t}{\sqrt{t + 8}}$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d q} [\frac{t}{\sqrt{t + 8}}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d q} [\frac{t}{\sqrt{t + 8}}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{t}{\sqrt{t + 8}}$ .

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t}{\sqrt{t + 8}}]$

Langkah 2

Kalikan $\frac{t}{\sqrt{t + 8}}$ dengan $\frac{\sqrt{t + 8}}{\sqrt{t + 8}}$ .

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t}{\sqrt{t + 8}} \cdot \frac{\sqrt{t + 8}}{\sqrt{t + 8}}]$

Langkah 3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{t}{\sqrt{t + 8}}$ dengan $\frac{\sqrt{t + 8}}{\sqrt{t + 8}}$ .

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{\sqrt{t + 8} \sqrt{t + 8}}]$

Langkah 3.2

Naikkan $\sqrt{t + 8}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{{\sqrt{t + 8}}^{1} \sqrt{t + 8}}]$

Langkah 3.3

Naikkan $\sqrt{t + 8}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{{\sqrt{t + 8}}^{1} {\sqrt{t + 8}}^{1}}]$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{{\sqrt{t + 8}}^{1 + 1}}]$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{{\sqrt{t + 8}}^{2}}]$

Langkah 3.6

Tulis kembali ${\sqrt{t + 8}}^{2}$ sebagai $t + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t + 8}$ sebagai ${(t + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{{({(t + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$

Langkah 3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{{(t + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}]$

Langkah 3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{{(t + 8)}^{\frac{2}{2}}}]$

Langkah 3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{{(t + 8)}^{\frac{2}{2}}}]$

Langkah 3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{{(t + 8)}^{1}}]$

Langkah 3.6.5

Sederhanakan.

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{t + 8}]$

Langkah 4

Karena $\frac{t \sqrt{t + 8}}{t + 8}$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $\frac{t \sqrt{t + 8}}{t + 8}$ terhadap $q$ adalah $0$ .

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \cdot 0$

Langkah 5

Kalikan $\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}})$ dengan $0$ .

$0$