Kalkulus Contoh

$J_{j (θ)} = - y^{(j)} \log (σ) (x^{(j)} \cdot θ) - (1 - y^{(j)}) \log (1 - σ (x^{(j)} \cdot θ))$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- y^{j} \log (σ) (x^{(j)} \cdot θ) - (1 - y^{j}) \log (1 - σ (x^{(j)} \cdot θ))$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- y^{j} \log (σ) (x^{(j)} \cdot θ)] + \frac{d}{d x} [- (1 - y^{j}) \log (1 - σ (x^{(j)} \cdot θ))]$ .

$\frac{d}{d x} [- y^{j} \log (σ) (x^{(j)} \cdot θ)] + \frac{d}{d x} [- (1 - y^{j}) \log (1 - σ (x^{(j)} \cdot θ))]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y^{j} \log (σ) (x^{(j)} \cdot θ)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- y^{j} \log (σ) θ$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y^{j} \log (σ) (x^{j} θ)$ terhadap $x$ adalah $- y^{j} \log (σ) θ \frac{d}{d x} [x^{j}]$ .

$- y^{j} \log (σ) θ \frac{d}{d x} [x^{j}] + \frac{d}{d x} [- (1 - y^{j}) \log (1 - σ (x^{(j)} \cdot θ))]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = j$ .

$- y^{j} \log (σ) θ (j x^{j - 1}) + \frac{d}{d x} [- (1 - y^{j}) \log (1 - σ (x^{(j)} \cdot θ))]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- (1 - y^{j}) \log (1 - σ (x^{(j)} \cdot θ))]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- (1 - y^{j})$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- (1 - y^{j}) \log (1 - σ x^{j} θ)$ terhadap $x$ adalah $- (1 - y^{j}) \frac{d}{d x} [\log (1 - σ x^{j} θ)]$ .

$- y^{j} \log (σ) θ (j x^{j - 1}) - (1 - y^{j}) \frac{d}{d x} [\log (1 - σ x^{j} θ)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log (x)$ dan $g (x) = 1 - σ x^{j} θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - σ x^{j} θ$ .

$- y^{j} \log (σ) θ (j x^{j - 1}) - (1 - y^{j}) (\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [1 - σ x^{j} θ])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\log (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$- y^{j} \log (σ) θ (j x^{j - 1}) - (1 - y^{j}) (\frac{1}{(1 - σ x^{j} θ) \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 - σ x^{j} θ])$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - σ x^{j} θ$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- σ x^{j} θ]$ .

$- y^{j} \log (σ) θ (j x^{j - 1}) - (1 - y^{j}) (\frac{1}{(1 - σ x^{j} θ) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- σ x^{j} θ]))$

Langkah 3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- y^{j} \log (σ) θ (j x^{j - 1}) - (1 - y^{j}) (\frac{1}{(1 - σ x^{j} θ) \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [- σ x^{j} θ]))$

Langkah 3.5

Karena $- σ θ$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- σ x^{j} θ$ terhadap $x$ adalah $- σ θ \frac{d}{d x} [x^{j}]$ .

$- y^{j} \log (σ) θ (j x^{j - 1}) - (1 - y^{j}) (\frac{1}{(1 - σ x^{j} θ) \ln (10)} (0 - σ θ \frac{d}{d x} [x^{j}]))$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = j$ .

$- y^{j} \log (σ) θ (j x^{j - 1}) - (1 - y^{j}) (\frac{1}{(1 - σ x^{j} θ) \ln (10)} (0 - σ θ (j x^{j - 1})))$

Langkah 3.7

Kurangi $σ θ j x^{j - 1}$ dengan $0$ .

$- y^{j} \log (σ) θ (j x^{j - 1}) - (1 - y^{j}) (\frac{1}{(1 - σ x^{j} θ) \ln (10)} (- σ θ j x^{j - 1}))$

Langkah 3.8

Gabungkan $\frac{1}{(1 - σ x^{j} θ) \ln (10)}$ dan $σ$ .

$- y^{j} \log (σ) θ (j x^{j - 1}) - (1 - y^{j}) (- \frac{σ}{(1 - σ x^{j} θ) \ln (10)} θ j x^{j - 1})$

Langkah 3.9

Gabungkan $θ$ dan $\frac{σ}{(1 - σ x^{j} θ) \ln (10)}$ .

$- y^{j} \log (σ) θ (j x^{j - 1}) - (1 - y^{j}) (- \frac{θ σ}{(1 - σ x^{j} θ) \ln (10)} j x^{j - 1})$

Langkah 3.10

Gabungkan $j$ dan $\frac{θ σ}{(1 - σ x^{j} θ) \ln (10)}$ .

$- y^{j} \log (σ) θ (j x^{j - 1}) - (1 - y^{j}) (- \frac{j (θ σ)}{(1 - σ x^{j} θ) \ln (10)} x^{j - 1})$

Langkah 3.11

Gabungkan $x^{j - 1}$ dan $\frac{j (θ σ)}{(1 - σ x^{j} θ) \ln (10)}$ .

$- y^{j} \log (σ) θ (j x^{j - 1}) - (1 - y^{j}) (- \frac{x^{j - 1} (j (θ σ))}{(1 - σ x^{j} θ) \ln (10)})$

Langkah 3.12

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- y^{j} \log (σ) θ (j x^{j - 1}) + 1 (1 - y^{j}) \frac{x^{j - 1} (j θ σ)}{(1 - σ x^{j} θ) \ln (10)}$

Langkah 3.13

Kalikan $1 - y^{j}$ dengan $1$ .

$- y^{j} \log (σ) θ (j x^{j - 1}) + (1 - y^{j}) \frac{x^{j - 1} (j θ σ)}{(1 - σ x^{j} θ) \ln (10)}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$- y^{j} \log (σ) θ (j x^{j - 1}) + (1 - y^{j}) \frac{x^{j - 1} (j θ σ)}{1 \ln (10) - σ x^{j} θ \ln (10)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\ln (10)$ dengan $1$ .

$- y^{j} \log (σ) θ (j x^{j - 1}) + (1 - y^{j}) \frac{x^{j - 1} (j θ σ)}{\ln (10) - σ x^{j} θ \ln (10)}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$- x^{j - 1} y^{j} j θ \log (σ) + (1 - y^{j}) \frac{x^{j - 1} (j θ σ)}{\ln (10) - σ x^{j} θ \ln (10)}$