Kalkulus Contoh

$\frac{x^{4}}{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x^{4}}{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x^{4}}{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{4}}{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{4}}{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.4

Gabungkan $\frac{4}{4}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.5.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{3} + 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 2.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 9 (2 x)$

Langkah 2.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$f' (x) = x^{3} + 9 x^{2} + 18 x$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $x^{3} + 9 x^{2} + 18 x$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 18 x$

Langkah 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $x^{3} + 9 x^{2} + 18 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 18 x = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 9 x^{2} + 18 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 9 x^{2} + 18 x = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $9 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (9 x) + 18 x = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $18 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (9 x) + x \cdot 18 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (9 x)$ .

$x (x^{2} + 9 x) + x \cdot 18 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + 9 x) + x \cdot 18$ .

$x (x^{2} + 9 x + 18) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $x^{2} + 9 x + 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $18$ dan jumlahnya $9$ .

$3, 6$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((x + 3) (x + 6)) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 3) (x + 6) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3.6

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 3) (x + 6) = 0$ benar.

$x = 0, - 3, - 6$

Langkah 4

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $0, - 3, - 6$ .

$0, - 3, - 6$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 6)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 7$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 7) = {(- 7)}^{3} + 9 {(- 7)}^{2} + 18 (- 7)$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 7) = - 343 + 9 {(- 7)}^{2} + 18 (- 7)$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 7) = - 343 + 9 \cdot 49 + 18 (- 7)$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $9$ dengan $49$ .

$f' (- 7) = - 343 + 441 + 18 (- 7)$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $18$ dengan $- 7$ .

$f' (- 7) = - 343 + 441 - 126$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $- 343$ dan $441$ .

$f' (- 7) = 98 - 126$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $126$ dengan $98$ .

$f' (- 7) = - 28$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 28$ .

$- 28$

Langkah 6.3

Pada $x = - 7$ , turunannya adalah $- 28$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, - 6)$ .

Menurun pada $(- \infty, - 6)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 6, - 3)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{9}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- \frac{9}{2}) = {(- \frac{9}{2})}^{3} + 9 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 18 (- \frac{9}{2})$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{9}{2})}^{3} + 9 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 18 (- \frac{9}{2})$

Langkah 7.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = {(- 1)}^{3} (\frac{9^{3}}{2^{3}}) + 9 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 18 (- \frac{9}{2})$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{9^{3}}{2^{3}} + 9 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 18 (- \frac{9}{2})$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{2^{3}} + 9 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 18 (- \frac{9}{2})$

Langkah 7.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + 9 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 18 (- \frac{9}{2})$

Langkah 7.2.1.5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + 9 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9}{2})}^{2}) + 18 (- \frac{9}{2})$

Langkah 7.2.1.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + 9 ({(- 1)}^{2} (\frac{9^{2}}{2^{2}})) + 18 (- \frac{9}{2})$

Langkah 7.2.1.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + 9 (1 (\frac{9^{2}}{2^{2}})) + 18 (- \frac{9}{2})$

Langkah 7.2.1.7

Kalikan $\frac{9^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + 9 (\frac{9^{2}}{2^{2}}) + 18 (- \frac{9}{2})$

Langkah 7.2.1.8

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + 9 (\frac{81}{2^{2}}) + 18 (- \frac{9}{2})$

Langkah 7.2.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + 9 (\frac{81}{4}) + 18 (- \frac{9}{2})$

Langkah 7.2.1.10

Kalikan $9 (\frac{81}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.10.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{81}{4}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + \frac{9 \cdot 81}{4} + 18 (- \frac{9}{2})$

Langkah 7.2.1.10.2

Kalikan $9$ dengan $81$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + \frac{729}{4} + 18 (- \frac{9}{2})$

Langkah 7.2.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.11.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + \frac{729}{4} + 18 (\frac{- 9}{2})$

Langkah 7.2.1.11.2

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + \frac{729}{4} + 2 (9) (\frac{- 9}{2})$

Langkah 7.2.1.11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + \frac{729}{4} + 2 \cdot (9 (\frac{- 9}{2}))$

Langkah 7.2.1.11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + \frac{729}{4} + 9 \cdot - 9$

Langkah 7.2.1.12

Kalikan $9$ dengan $- 9$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + \frac{729}{4} - 81$

Langkah 7.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kalikan $\frac{729}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + \frac{729}{4} \cdot \frac{2}{2} - 81$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $\frac{729}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + \frac{729 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 81$

Langkah 7.2.2.3

Tulis $- 81$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + \frac{729 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 81}{1}$

Langkah 7.2.2.4

Kalikan $\frac{- 81}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + \frac{729 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 81}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Langkah 7.2.2.5

Kalikan $\frac{- 81}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + \frac{729 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 81 \cdot 8}{8}$

Langkah 7.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \cdot 2$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + \frac{729 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 81 \cdot 8}{8}$

Langkah 7.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{729}{8} + \frac{729 \cdot 2}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8}$

Langkah 7.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 729 + 729 \cdot 2 - 81 \cdot 8}{8}$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $729$ dengan $2$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 729 + 1458 - 81 \cdot 8}{8}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $- 81$ dengan $8$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 729 + 1458 - 648}{8}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Tambahkan $- 729$ dan $1458$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{729 - 648}{8}$

Langkah 7.2.5.2

Kurangi $648$ dengan $729$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{8}$

Langkah 7.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{81}{8}$ .

$\frac{81}{8}$

Langkah 7.3

Pada $x = - \frac{9}{2}$ , turunannya adalah $\frac{81}{8}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- 6, - 3)$ .

Meningkat pada $(- 6, - 3)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(- 3, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- \frac{3}{2}) = {(- \frac{3}{2})}^{3} + 9 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{3} (\frac{3^{3}}{2^{3}}) + 9 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{3^{3}}{2^{3}} + 9 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{2^{3}} + 9 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + 9 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + 9 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) + 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + 9 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) + 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + 9 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) + 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.7

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + 9 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) + 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + 9 (\frac{9}{2^{2}}) + 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + 9 (\frac{9}{4}) + 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.10

Kalikan $9 (\frac{9}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.10.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{9}{4}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + \frac{9 \cdot 9}{4} + 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.10.2

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + \frac{81}{4} + 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.11.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + \frac{81}{4} + 18 (\frac{- 3}{2})$

Langkah 8.2.1.11.2

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + \frac{81}{4} + 2 (9) (\frac{- 3}{2})$

Langkah 8.2.1.11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + \frac{81}{4} + 2 \cdot (9 (\frac{- 3}{2}))$

Langkah 8.2.1.11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + \frac{81}{4} + 9 \cdot - 3$

Langkah 8.2.1.12

Kalikan $9$ dengan $- 3$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + \frac{81}{4} - 27$

Langkah 8.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kalikan $\frac{81}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + \frac{81}{4} \cdot \frac{2}{2} - 27$

Langkah 8.2.2.2

Kalikan $\frac{81}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 27$

Langkah 8.2.2.3

Tulis $- 27$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 27}{1}$

Langkah 8.2.2.4

Kalikan $\frac{- 27}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 27}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Langkah 8.2.2.5

Kalikan $\frac{- 27}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 27 \cdot 8}{8}$

Langkah 8.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \cdot 2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 27 \cdot 8}{8}$

Langkah 8.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + \frac{81 \cdot 2}{8} + \frac{- 27 \cdot 8}{8}$

Langkah 8.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27 + 81 \cdot 2 - 27 \cdot 8}{8}$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Kalikan $81$ dengan $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27 + 162 - 27 \cdot 8}{8}$

Langkah 8.2.4.2

Kalikan $- 27$ dengan $8$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27 + 162 - 216}{8}$

Langkah 8.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Tambahkan $- 27$ dan $162$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{135 - 216}{8}$

Langkah 8.2.5.2

Kurangi $216$ dengan $135$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 81}{8}$

Langkah 8.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{81}{8}$

Langkah 8.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{81}{8}$ .

$- \frac{81}{8}$

Langkah 8.3

Pada $x = - \frac{3}{2}$ , turunannya adalah $- \frac{81}{8}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- 3, 0)$ .

Menurun pada $(- 3, 0)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = {(1)}^{3} + 9 {(1)}^{2} + 18 (1)$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = 1 + 9 {(1)}^{2} + 18 (1)$

Langkah 9.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = 1 + 9 \cdot 1 + 18 (1)$

Langkah 9.2.1.3

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$f' (1) = 1 + 9 + 18 (1)$

Langkah 9.2.1.4

Kalikan $18$ dengan $1$ .

$f' (1) = 1 + 9 + 18$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$f' (1) = 10 + 18$

Langkah 9.2.2.2

Tambahkan $10$ dan $18$ .

$f' (1) = 28$

Langkah 9.2.3

Jawaban akhirnya adalah $28$ .

$28$

Langkah 9.3

Pada $x = 1$ , turunannya adalah $28$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(0, \infty)$ .

Meningkat pada $(0, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 10

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- 6, - 3), (0, \infty)$

Menurun pada: $(- \infty, - 6), (- 3, 0)$

Langkah 11