Kalkulus Contoh

$2.34 x - \frac{x^{2}}{28000} - 3100$

Langkah 1

Tulis $2.34 x - \frac{x^{2}}{28000} - 3100$ sebagai fungsi.

$f (x) = 2.34 x - \frac{x^{2}}{28000} - 3100$

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2.34 x - \frac{x^{2}}{28000} - 3100$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2.34 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28000}] + \frac{d}{d x} [- 3100]$ .

$\frac{d}{d x} [2.34 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28000}] + \frac{d}{d x} [- 3100]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2.34 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $2.34$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2.34 x$ terhadap $x$ adalah $2.34 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2.34 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28000}] + \frac{d}{d x} [- 3100]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2.34 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28000}] + \frac{d}{d x} [- 3100]$

Langkah 2.1.2.3

Kalikan $2.34$ dengan $1$ .

$2.34 + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28000}] + \frac{d}{d x} [- 3100]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28000}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- \frac{1}{28000}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x^{2}}{28000}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{28000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2.34 - \frac{1}{28000} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3100]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2.34 - \frac{1}{28000} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3100]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2.34 - 2 (\frac{1}{28000}) x + \frac{d}{d x} [- 3100]$

Langkah 2.1.3.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{28000}$ .

$2.34 + \frac{- 2}{28000} x + \frac{d}{d x} [- 3100]$

Langkah 2.1.3.5

Gabungkan $\frac{- 2}{28000}$ dan $x$ .

$2.34 + \frac{- 2 x}{28000} + \frac{d}{d x} [- 3100]$

Langkah 2.1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $28000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$2.34 + \frac{2 (- x)}{28000} + \frac{d}{d x} [- 3100]$

Langkah 2.1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $28000$ .

$2.34 + \frac{2 (- x)}{2 (14000)} + \frac{d}{d x} [- 3100]$

Langkah 2.1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2.34 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 14000} + \frac{d}{d x} [- 3100]$

Langkah 2.1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2.34 + \frac{- x}{14000} + \frac{d}{d x} [- 3100]$

Langkah 2.1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2.34 - \frac{x}{14000} + \frac{d}{d x} [- 3100]$

Langkah 2.1.4

Karena $- 3100$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3100$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2.34 - \frac{x}{14000} + 0$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Tambahkan $2.34 - \frac{x}{14000}$ dan $0$ .

$2.34 - \frac{x}{14000}$

Langkah 2.1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - \frac{x}{14000} + 2.34$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{x}{14000} + 2.34$ .

$- \frac{x}{14000} + 2.34$

Langkah 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{x}{14000} + 2.34 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{x}{14000} + 2.34 = 0$

Langkah 3.2

Kurangkan $2.34$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{x}{14000} = - 2.34$

Langkah 3.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 14000$ .

$- 14000 (- \frac{x}{14000}) = - 14000 \cdot - 2.34$

Langkah 3.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Sederhanakan $- 14000 (- \frac{x}{14000})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $14000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{14000}$ ke dalam pembilangnya.

$- 14000 \frac{- x}{14000} = - 14000 \cdot - 2.34$

Langkah 3.4.1.1.1.2

Faktorkan $14000$ dari $- 14000$ .

$14000 (- 1) \frac{- x}{14000} = - 14000 \cdot - 2.34$

Langkah 3.4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$14000 \cdot - 1 \frac{- x}{14000} = - 14000 \cdot - 2.34$

Langkah 3.4.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - x = - 14000 \cdot - 2.34$

Langkah 3.4.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x = - 14000 \cdot - 2.34$

Langkah 3.4.1.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = - 14000 \cdot - 2.34$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $- 14000$ dengan $- 2.34$ .

$x = 32760$

Langkah 4

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $32760$ .

$32760$

Langkah 5

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (x) = - \frac{x}{14000} + 2.34$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (x) = 2.34 x - \frac{x^{2}}{28000} - 3100$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, 32760) \cup (32760, \infty)$ .

$(- \infty, 32760) \cup (32760, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 32760)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $32759$ pada pernyataan tersebut.

$f' (32759) = - \frac{32759}{14000} + 2.34$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $32759$ dan $14000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Tulis kembali $32759$ sebagai $1 (32759)$ .

$f' (32759) = - \frac{1 (32759)}{14000} + 2.34$

Langkah 6.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Tulis kembali $14000$ sebagai $1 (14000)$ .

$f' (32759) = - \frac{1 \cdot 32759}{1 \cdot 14000} + 2.34$

Langkah 6.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (32759) = - \frac{1 \cdot 32759}{1 \cdot 14000} + 2.34$

Langkah 6.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (32759) = - \frac{32759}{14000} + 2.34$

Langkah 6.2.2

Untuk menuliskan $2.34$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{14000}{14000}$ .

$f' (32759) = - \frac{32759}{14000} + 2.34 \cdot \frac{14000}{14000}$

Langkah 6.2.3

Gabungkan $2.34$ dan $\frac{14000}{14000}$ .

$f' (32759) = - \frac{32759}{14000} + \frac{2.34 \cdot 14000}{14000}$

Langkah 6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (32759) = \frac{- 32759 + 2.34 \cdot 14000}{14000}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Kalikan $2.34$ dengan $14000$ .

$f' (32759) = \frac{- 32759 + 32760}{14000}$

Langkah 6.2.5.2

Tambahkan $- 32759$ dan $32760$ .

$f' (32759) = \frac{1}{14000}$

Langkah 6.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $14000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1 (1)$ .

$f' (32759) = \frac{1 (1)}{14000}$

Langkah 6.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.2.1

Tulis kembali $14000$ sebagai $1 (14000)$ .

$f' (32759) = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 14000}$

Langkah 6.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (32759) = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 14000}$

Langkah 6.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (32759) = \frac{1}{14000}$

Langkah 6.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{14000}$ .

$\frac{1}{14000}$

Langkah 6.3

Pada $x = 32759$ , turunannya adalah $\frac{1}{14000}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, 32760)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 32760)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(32760, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $32761$ pada pernyataan tersebut.

$f' (32761) = - \frac{32761}{14000} + 2.34$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $32761$ dan $14000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Tulis kembali $32761$ sebagai $1 (32761)$ .

$f' (32761) = - \frac{1 (32761)}{14000} + 2.34$

Langkah 7.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.1

Tulis kembali $14000$ sebagai $1 (14000)$ .

$f' (32761) = - \frac{1 \cdot 32761}{1 \cdot 14000} + 2.34$

Langkah 7.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (32761) = - \frac{1 \cdot 32761}{1 \cdot 14000} + 2.34$

Langkah 7.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (32761) = - \frac{32761}{14000} + 2.34$

Langkah 7.2.2

Untuk menuliskan $2.34$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{14000}{14000}$ .

$f' (32761) = - \frac{32761}{14000} + 2.34 \cdot \frac{14000}{14000}$

Langkah 7.2.3

Gabungkan $2.34$ dan $\frac{14000}{14000}$ .

$f' (32761) = - \frac{32761}{14000} + \frac{2.34 \cdot 14000}{14000}$

Langkah 7.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (32761) = \frac{- 32761 + 2.34 \cdot 14000}{14000}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Kalikan $2.34$ dengan $14000$ .

$f' (32761) = \frac{- 32761 + 32760}{14000}$

Langkah 7.2.5.2

Tambahkan $- 32761$ dan $32760$ .

$f' (32761) = \frac{- 1}{14000}$

Langkah 7.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 1$ dan $14000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $1 (- 1)$ .

$f' (32761) = \frac{1 (- 1)}{14000}$

Langkah 7.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.2.1

Tulis kembali $14000$ sebagai $1 (14000)$ .

$f' (32761) = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 14000}$

Langkah 7.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (32761) = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 14000}$

Langkah 7.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (32761) = \frac{- 1}{14000}$

Langkah 7.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (32761) = - \frac{1}{14000}$

Langkah 7.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{14000}$ .

$- \frac{1}{14000}$

Langkah 7.3

Pada $x = 32761$ , turunannya adalah $- \frac{1}{14000}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(32760, \infty)$ .

Menurun pada $(32760, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, 32760)$

Menurun pada: $(32760, \infty)$

Langkah 9