Kalkulus Contoh

$x \sqrt{324 - x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $x \sqrt{324 - x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x \sqrt{324 - x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{324 - x^{2}}$ sebagai ${(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 324 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $324 - x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [324 - x^{2}]) + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [324 - x^{2}]) + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $324 - x^{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [324 - x^{2}]) + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [324 - x^{2}]) + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [324 - x^{2}]) + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x (\frac{1}{2} {(324 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [324 - x^{2}]) + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(324 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [324 - x^{2}]) + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(324 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [324 - x^{2}]) + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x (\frac{1}{2} {(324 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [324 - x^{2}]) + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(324 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(324 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [324 - x^{2}]) + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.8.3

Pindahkan ${(324 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [324 - x^{2}]) + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [324 - x^{2}] + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $324 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [324] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [324] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.10

Karena $324$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $324$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.14.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.14.3

Gabungkan $\frac{- 2 x}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.19

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x^{2}}{{(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2}}{{(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.22

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 2.1.23

Kalikan ${(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.1.24

Untuk menuliskan ${(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x^{2}}{{(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x^{2} + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.26

Kalikan ${(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.26.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- x^{2} + {(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.26.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x^{2} + {(324 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.26.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- x^{2} + {(324 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.26.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{- x^{2} + {(324 - x^{2})}^{1}}{{(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.27

Sederhanakan ${(324 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{- x^{2} + 324 - x^{2}}{{(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.28

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 324}{{(324 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.29

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 324}{{(- x^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{- 2 x^{2} + 324}{{(- x^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 324}{{(- x^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{- 2 x^{2} + 324}{{(- x^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 324}{{(- x^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- 2 x^{2} + 324 = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $324$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} = - 324$

Langkah 3.3.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x^{2} = - 324$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x^{2} = - 324$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 324}{- 2}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 324}{- 2}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 324}{- 2}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Bagilah $- 324$ dengan $- 2$ .

$x^{2} = 162$

Langkah 3.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{162}$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{162}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Tulis kembali $162$ sebagai $9^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1.1

Faktorkan $81$ dari $162$ .

$x = \pm \sqrt{81 (2)}$

Langkah 3.3.4.1.2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{9^{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 9 \sqrt{2}$

Langkah 3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 9 \sqrt{2}$

Langkah 3.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 9 \sqrt{2}$

Langkah 3.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 9 \sqrt{2}, - 9 \sqrt{2}$

Langkah 4

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $9 \sqrt{2}, - 9 \sqrt{2}$ .

$9 \sqrt{2}, - 9 \sqrt{2}$

Langkah 5

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{- 2 x^{2} + 324}{\sqrt{{(- x^{2} + 324)}^{1}}}$

Langkah 5.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{- 2 x^{2} + 324}{\sqrt{- x^{2} + 324}}$

Langkah 5.2

Atur penyebut dalam $\frac{- 2 x^{2} + 324}{\sqrt{- x^{2} + 324}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{- x^{2} + 324} = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- x^{2} + 324}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- x^{2} + 324}$ sebagai ${(- x^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Sederhanakan ${({(- x^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- x^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 324)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 5.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- x^{2} + 324)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 5.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- x^{2} + 324)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 5.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$- x^{2} + 324 = 0^{2}$

Langkah 5.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- x^{2} + 324 = 0$

Langkah 5.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangkan $324$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 324$

Langkah 5.3.3.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 324$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 324$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 324}{- 1}$

Langkah 5.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 324}{- 1}$

Langkah 5.3.3.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 324}{- 1}$

Langkah 5.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.3.1

Bagilah $- 324$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 324$

Langkah 5.3.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{324}$

Langkah 5.3.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{324}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Tulis kembali $324$ sebagai $18^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{18^{2}}$

Langkah 5.3.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 18$

Langkah 5.3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 18$

Langkah 5.3.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 18$

Langkah 5.3.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 18, - 18$

Langkah 5.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- x^{2} + 324}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$- x^{2} + 324 < 0$

Langkah 5.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kurangkan $324$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} < - 324$

Langkah 5.5.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} < - 324$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} < - 324$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 324}{- 1}$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 324}{- 1}$

Langkah 5.5.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} > \frac{- 324}{- 1}$

Langkah 5.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Bagilah $- 324$ dengan $- 1$ .

$x^{2} > 324$

Langkah 5.5.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{324}$

Langkah 5.5.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{324}$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{324}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Tulis kembali $324$ sebagai $18^{2}$ .

$| x | > \sqrt{18^{2}}$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > | 18 |$

Langkah 5.5.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $18$ adalah $18$ .

$| x | > 18$

Langkah 5.5.5

Tulis $| x | > 18$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 5.5.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > 18$

Langkah 5.5.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 5.5.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > 18$

Langkah 5.5.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > 18 & x \geq 0 \\ - x > 18 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 5.5.6

Tentukan irisan dari $x > 18$ dan $x \geq 0$ .

$x > 18$

Langkah 5.5.7

Bagi setiap suku pada $- x > 18$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.7.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 18$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{18}{- 1}$

Langkah 5.5.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{18}{- 1}$

Langkah 5.5.7.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{18}{- 1}$

Langkah 5.5.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.7.3.1

Bagilah $18$ dengan $- 1$ .

$x < - 18$

Langkah 5.5.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 18$ atau $x > 18$

Langkah 5.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq - 18, x \geq 18$

$(- \infty, - 18] \cup [18, \infty)$

$x \leq - 18, x \geq 18$

$(- \infty, - 18] \cup [18, \infty)$

Langkah 6

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 18) \cup (- 18, - 9 \sqrt{2}) \cup (- 9 \sqrt{2}, 9 \sqrt{2}) \cup (9 \sqrt{2}, 18) \cup (18, \infty)$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 18)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 19$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 19) = \frac{- 2 {(- 19)}^{2} + 324}{{(- {(- 19)}^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $- 19$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 19) = \frac{- 2 \cdot 361 + 324}{{(- {(- 19)}^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $361$ .

$f' (- 19) = \frac{- 722 + 324}{{(- {(- 19)}^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.1.3

Tambahkan $- 722$ dan $324$ .

$f' (- 19) = \frac{- 398}{{(- {(- 19)}^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Naikkan $- 19$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 19) = \frac{- 398}{{(- 1 \cdot 361 + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $361$ .

$f' (- 19) = \frac{- 398}{{(- 361 + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $- 361$ dan $324$ .

$f' (- 19) = \frac{- 398}{{(- 37)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- 19) = - \frac{398}{{(- 37)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{398}{{(- 37)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{398}{{(- 37)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.3

Pada $x = - 19$ , turunannya adalah $- \frac{398}{{(- 37)}^{\frac{1}{2}}}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, - 18)$ .

Menurun pada $(- \infty, - 18)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(- 18, - 9 \sqrt{2})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 15.363961$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 15.363961) = \frac{- 2 {(- 15.363961)}^{2} + 324}{{(- {(- 15.363961)}^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $- 15.363961$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 15.363961) = \frac{- 2 \cdot 236.0512976 + 324}{{(- {(- 15.363961)}^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $236.0512976$ .

$f' (- 15.363961) = \frac{- 472.10259521 + 324}{{(- {(- 15.363961)}^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.1.3

Tambahkan $- 472.10259521$ dan $324$ .

$f' (- 15.363961) = \frac{- 148.10259521}{{(- {(- 15.363961)}^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Naikkan $- 15.363961$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 15.363961) = \frac{- 148.10259521}{{(- 1 \cdot 236.0512976 + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $236.0512976$ .

$f' (- 15.363961) = \frac{- 148.10259521}{{(- 236.0512976 + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $- 236.0512976$ dan $324$ .

$f' (- 15.363961) = \frac{- 148.10259521}{{87.94870239}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2.3

Tulis kembali $87.94870239$ sebagai ${9.37809694}^{2}$ .

$f' (- 15.363961) = \frac{- 148.10259521}{{({9.37809694}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 15.363961) = \frac{- 148.10259521}{{9.37809694}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 8.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- 15.363961) = \frac{- 148.10259521}{{9.37809694}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 8.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- 15.363961) = \frac{- 148.10259521}{9.37809694}$

Langkah 8.2.2.6

Evaluasi eksponennya.

$f' (- 15.363961) = \frac{- 148.10259521}{9.37809694}$

Langkah 8.2.3

Bagilah $- 148.10259521$ dengan $9.37809694$ .

$f' (- 15.363961) = - 15.79239327$

Langkah 8.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 15.79239327$ .

$- 15.79239327$

Langkah 8.3

Pada $x = - 15.363961$ , turunannya adalah $- 15.79239327$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- 18, - 9 \sqrt{2})$ .

Menurun pada $(- 18, - 9 \sqrt{2})$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(- 12.727922, 9 \sqrt{2})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = \frac{- 2 {(0)}^{2} + 324}{{(- {(0)}^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = \frac{- 2 \cdot 0 + 324}{{(- 0^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 324}{{(- 0^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.1.3

Tambahkan $0$ dan $324$ .

$f' (0) = \frac{324}{{(- 0^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = \frac{324}{{(- 0 + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{324}{{(0 + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $324$ .

$f' (0) = \frac{324}{324^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2.3

Tulis kembali $324$ sebagai $18^{2}$ .

$f' (0) = \frac{324}{{(18^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (0) = \frac{324}{18^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 9.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (0) = \frac{324}{18^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 9.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (0) = \frac{324}{18}$

Langkah 9.2.2.6

Evaluasi eksponennya.

$f' (0) = \frac{324}{18}$

Langkah 9.2.3

Bagilah $324$ dengan $18$ .

$f' (0) = 18$

Langkah 9.2.4

Jawaban akhirnya adalah $18$ .

$18$

Langkah 9.3

Pada $x = 0$ , turunannya adalah $18$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- 12.727922, 9 \sqrt{2})$ .

Meningkat pada $(- 9 \sqrt{2}, 9 \sqrt{2})$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 10

Substitusikan nilai dari interval $(12.727922, 18)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ganti variabel $x$ dengan $15.363961$ pada pernyataan tersebut.

$f' (15.363961) = \frac{- 2 {(15.363961)}^{2} + 324}{{(- {(15.363961)}^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Naikkan $15.363961$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (15.363961) = \frac{- 2 \cdot 236.0512976 + 324}{{(- {15.363961}^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $236.0512976$ .

$f' (15.363961) = \frac{- 472.10259521 + 324}{{(- {15.363961}^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.1.3

Tambahkan $- 472.10259521$ dan $324$ .

$f' (15.363961) = \frac{- 148.10259521}{{(- {15.363961}^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Naikkan $15.363961$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (15.363961) = \frac{- 148.10259521}{{(- 1 \cdot 236.0512976 + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $236.0512976$ .

$f' (15.363961) = \frac{- 148.10259521}{{(- 236.0512976 + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.2.2

Tambahkan $- 236.0512976$ dan $324$ .

$f' (15.363961) = \frac{- 148.10259521}{{87.94870239}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.2.3

Tulis kembali $87.94870239$ sebagai ${9.37809694}^{2}$ .

$f' (15.363961) = \frac{- 148.10259521}{{({9.37809694}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (15.363961) = \frac{- 148.10259521}{{9.37809694}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 10.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (15.363961) = \frac{- 148.10259521}{{9.37809694}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 10.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (15.363961) = \frac{- 148.10259521}{9.37809694}$

Langkah 10.2.2.6

Evaluasi eksponennya.

$f' (15.363961) = \frac{- 148.10259521}{9.37809694}$

Langkah 10.2.3

Bagilah $- 148.10259521$ dengan $9.37809694$ .

$f' (15.363961) = - 15.79239327$

Langkah 10.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 15.79239327$ .

$- 15.79239327$

Langkah 10.3

Pada $x = 15.363961$ , turunannya adalah $- 15.79239327$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(12.727922, 18)$ .

Menurun pada $(9 \sqrt{2}, 18)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 11

Substitusikan nilai dari interval $(18, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $19$ pada pernyataan tersebut.

$f' (19) = \frac{- 2 {(19)}^{2} + 324}{{(- {(19)}^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Naikkan $19$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (19) = \frac{- 2 \cdot 361 + 324}{{(- 19^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $361$ .

$f' (19) = \frac{- 722 + 324}{{(- 19^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.1.3

Tambahkan $- 722$ dan $324$ .

$f' (19) = \frac{- 398}{{(- 19^{2} + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1.1

Naikkan $19$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (19) = \frac{- 398}{{(- 1 \cdot 361 + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $361$ .

$f' (19) = \frac{- 398}{{(- 361 + 324)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.2.2

Tambahkan $- 361$ dan $324$ .

$f' (19) = \frac{- 398}{{(- 37)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (19) = - \frac{398}{{(- 37)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{398}{{(- 37)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{398}{{(- 37)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.3

Pada $x = 19$ , turunannya adalah $- \frac{398}{{(- 37)}^{\frac{1}{2}}}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(18, \infty)$ .

Menurun pada $(18, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 12

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- 9 \sqrt{2}, 9 \sqrt{2})$

Menurun pada: $(- \infty, - 18), (- 18, - 9 \sqrt{2}), (9 \sqrt{2}, 18), (18, \infty)$

Langkah 13