Kalkulus Contoh

${(x + 2)}^{3} (2 x - 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(x + 2)}^{3}$ dan $g (x) = 2 x - 1$ .

${(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [2 x - 1] + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

${(x + 2)}^{3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{3}]$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

${(x + 2)}^{3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{3}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

${(x + 2)}^{3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{3}]$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

${(x + 2)}^{3} (2 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{3}]$

Langkah 2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

${(x + 2)}^{3} (2 + 0) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{3}]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

${(x + 2)}^{3} \cdot 2 + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{3}]$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x + 2)}^{3}$ .

$2 \cdot {(x + 2)}^{3} + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{3}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 2$ .

$2 {(x + 2)}^{3} + (2 x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 2])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 {(x + 2)}^{3} + (2 x - 1) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 2$ .

$2 {(x + 2)}^{3} + (2 x - 1) (3 {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $2 x - 1$ .

$2 {(x + 2)}^{3} + 3 \cdot (2 x - 1) {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$2 {(x + 2)}^{3} + 3 (2 x - 1) {(x + 2)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 {(x + 2)}^{3} + 3 (2 x - 1) {(x + 2)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 4.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 {(x + 2)}^{3} + 3 (2 x - 1) {(x + 2)}^{2} (1 + 0)$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 {(x + 2)}^{3} + 3 (2 x - 1) {(x + 2)}^{2} \cdot 1$

Langkah 4.5.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 {(x + 2)}^{3} + 3 (2 x - 1) {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$2 {(x + 2)}^{3} + (3 (2 x) + 3 \cdot - 1) {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 {(x + 2)}^{3} + (6 x + 3 \cdot - 1) {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 {(x + 2)}^{3} + (6 x - 3) {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.4

Faktorkan ${(x + 2)}^{2}$ dari $2 {(x + 2)}^{3} + (6 x - 3) {(x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan ${(x + 2)}^{2}$ dari $2 {(x + 2)}^{3}$ .

${(x + 2)}^{2} (2 (x + 2)) + (6 x - 3) {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan ${(x + 2)}^{2}$ dari $(6 x - 3) {(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} (2 (x + 2)) + {(x + 2)}^{2} (6 x - 3)$

Langkah 5.4.3

Faktorkan ${(x + 2)}^{2}$ dari ${(x + 2)}^{2} (2 (x + 2)) + {(x + 2)}^{2} (6 x - 3)$ .

${(x + 2)}^{2} (2 (x + 2) + 6 x - 3)$

Langkah 5.5

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) (2 (x + 2) + 6 x - 3)$

Langkah 5.6

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Terapkan sifat distributif.

$(x (x + 2) + 2 (x + 2)) (2 (x + 2) + 6 x - 3)$

Langkah 5.6.2

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) (2 (x + 2) + 6 x - 3)$

Langkah 5.6.3

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (2 (x + 2) + 6 x - 3)$

Langkah 5.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (2 (x + 2) + 6 x - 3)$

Langkah 5.7.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) (2 (x + 2) + 6 x - 3)$

Langkah 5.7.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) (2 (x + 2) + 6 x - 3)$

Langkah 5.7.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$(x^{2} + 4 x + 4) (2 (x + 2) + 6 x - 3)$

Langkah 5.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} + 4 x + 4) (2 x + 2 \cdot 2 + 6 x - 3)$

Langkah 5.8.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(x^{2} + 4 x + 4) (2 x + 4 + 6 x - 3)$

Langkah 5.9

Tambahkan $2 x$ dan $6 x$ .

$(x^{2} + 4 x + 4) (8 x + 4 - 3)$

Langkah 5.10

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$(x^{2} + 4 x + 4) (8 x + 1)$

Langkah 5.11

Perluas $(x^{2} + 4 x + 4) (8 x + 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 1 + 4 x (8 x) + 4 x \cdot 1 + 4 (8 x) + 4 \cdot 1$

Langkah 5.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.12.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 4 x (8 x) + 4 x \cdot 1 + 4 (8 x) + 4 \cdot 1$

Langkah 5.12.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.12.2.1

Pindahkan $x$ .

$8 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 4 x (8 x) + 4 x \cdot 1 + 4 (8 x) + 4 \cdot 1$

Langkah 5.12.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.12.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$8 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 4 x (8 x) + 4 x \cdot 1 + 4 (8 x) + 4 \cdot 1$

Langkah 5.12.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 4 x (8 x) + 4 x \cdot 1 + 4 (8 x) + 4 \cdot 1$

Langkah 5.12.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$8 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 4 x (8 x) + 4 x \cdot 1 + 4 (8 x) + 4 \cdot 1$

Langkah 5.12.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + x^{2} + 4 x (8 x) + 4 x \cdot 1 + 4 (8 x) + 4 \cdot 1$

Langkah 5.12.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x^{3} + x^{2} + 4 \cdot 8 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 4 (8 x) + 4 \cdot 1$

Langkah 5.12.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.12.5.1

Pindahkan $x$ .

$8 x^{3} + x^{2} + 4 \cdot 8 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 4 (8 x) + 4 \cdot 1$

Langkah 5.12.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$8 x^{3} + x^{2} + 4 \cdot 8 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 4 (8 x) + 4 \cdot 1$

Langkah 5.12.6

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$8 x^{3} + x^{2} + 32 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 4 (8 x) + 4 \cdot 1$

Langkah 5.12.7

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + x^{2} + 32 x^{2} + 4 x + 4 (8 x) + 4 \cdot 1$

Langkah 5.12.8

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$8 x^{3} + x^{2} + 32 x^{2} + 4 x + 32 x + 4 \cdot 1$

Langkah 5.12.9

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + x^{2} + 32 x^{2} + 4 x + 32 x + 4$

Langkah 5.13

Tambahkan $x^{2}$ dan $32 x^{2}$ .

$8 x^{3} + 33 x^{2} + 4 x + 32 x + 4$

Langkah 5.14

Tambahkan $4 x$ dan $32 x$ .

$8 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x + 4$