Kalkulus Contoh

$f (x) = x + \frac{1}{x}$ , $a = 1$

Langkah 1

Mempertimbangkan fungsi yang digunakan untuk mencari linearisasi di $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Langkah 2

Substitusikan nilai $a = 1$ ke dalam fungsi linearisasinya.

$L (x) = f (1) + f' (1) (x - 1)$

Langkah 3

Evaluasi $f (1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = (1) + \frac{1}{1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan $(1) + \frac{1}{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$(1) + \frac{1}{1}$

Langkah 3.2.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1 + 1$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2$

Langkah 4

Tentukan turunannya dan evaluasi pada $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan dari $f (x) = x + \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + \frac{1}{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$1 - x^{- 2}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 4.1.4

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{x^{2}} + 1$

Langkah 4.2

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$- \frac{1}{{(1)}^{2}} + 1$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{1} + 1$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{1} + 1$

Langkah 4.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 1 + 1$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 + 1$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$0$

Langkah 5

Substitusikan komponen-komponen ke dalam fungsi linearisasi untuk mencari linearisasi pada $a$ .

$L (x) = 2 + 0 (x - 1)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $0$ dengan $x - 1$ .

$L (x) = 2 + 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$L (x) = 2$

Langkah 7