Kalkulus Contoh

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \cot (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \cot (x)$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (\frac{3 π}{4}) - f (\frac{π}{4})}{(\frac{3 π}{4}) - (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \cot (x)$ untuk $f (\frac{3 π}{4})$ dan $f (\frac{π}{4})$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\cot (\frac{3 π}{4})) - (\cot (\frac{π}{4}))}{(\frac{3 π}{4}) - (\frac{π}{4})}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\cot (\frac{3 π}{4}) - \cot (\frac{π}{4})}{\frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\cot (\frac{3 π}{4}) - \cot (\frac{π}{4})}{\frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{4 (\cot (\frac{3 π}{4}) - \cot (\frac{π}{4}))}{4 (\frac{3 π}{4} - \frac{π}{4})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{4 \frac{3 π}{4} + 4 (- \frac{π}{4})}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{4 \frac{3 π}{4} + 4 (- \frac{π}{4})}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π + 4 (- \frac{π}{4})}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π + 4 \frac{- π}{4}}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π + 4 \frac{- π}{4}}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sudut acuan dengan menentukan sudut dengan nilai trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataan negatif karena kotangen negatif di kuadran kedua.

$\frac{4 (- \cot (\frac{π}{4})) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

Langkah 3.4.2

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{4 (- 1 \cdot 1) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $4 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

Langkah 3.4.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

Langkah 3.4.4

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{- 4 + 4 (- 1 \cdot 1)}{3 π - π}$

Langkah 3.4.5

Kalikan $4 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 4 + 4 \cdot - 1}{3 π - π}$

Langkah 3.4.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 - 4}{3 π - π}$

Langkah 3.4.6

Kurangi $4$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 8}{3 π - π}$

Langkah 3.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$\frac{- 8}{2 π}$

Langkah 3.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (π)}$

Langkah 3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

Langkah 3.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4}{π}$

Langkah 3.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{π}$