Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{x + 2}$ , $y = \frac{1}{x + 1}$ , $x = 2$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$\sqrt{x + 2} = \frac{1}{x + 1}$

Langkah 1.2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - 0.24512233 + y = \frac{1}{x + 1}$

Langkah 1.3

Evaluasi $y$ ketika $x = - 0.24512233$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $- 0.24512233$ untuk $x$ .

$y = \frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$

Langkah 1.3.2

Substitusikan $- 0.24512233$ ke $x$ dalam $y = \frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{- 0.24512233 + 1}$

Langkah 1.3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$

Langkah 1.3.2.3

Sederhanakan $\frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.3.1

Tambahkan $- 0.24512233$ dan $1$ .

$y = \frac{1}{0.75487766}$

Langkah 1.3.2.3.2

Bagilah $1$ dengan $0.75487766$ .

$y = 1.32471795$

Langkah 1.4

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 0.24512233, 1.32471795)$

Langkah 2

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{- 0.24512233}^{2} \sqrt{x + 2} d x - \int_{- 0.24512233}^{2} \frac{1}{x + 1} d x$

Langkah 3

Integralkan untuk menghitung luas antara $- 0.24512233$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{- 0.24512233}^{2} \sqrt{x + 2} - (\frac{1}{x + 1}) d x$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\sqrt{x + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\int_{- 0.24512233}^{2} \sqrt{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} d x$

Langkah 3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $\sqrt{x + 2}$ dan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x + 2} (x + 1)}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{x + 2} (x + 1) - 1}{x + 1}$

$\int_{- 0.24512233}^{2} \frac{\sqrt{x + 2} (x + 1) - 1}{x + 1} d x$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{x + 2} x + \sqrt{x + 2} \cdot 1 - 1}{x + 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $\sqrt{x + 2}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 2} x + \sqrt{x + 2} - 1}{x + 1}$

$\int_{- 0.24512233}^{2} \frac{\sqrt{x + 2} x + \sqrt{x + 2} - 1}{x + 1} d x$

Langkah 4