Kalkulus Contoh

$(y + 3) y^{2}$

Langkah 1

Tulis $(y + 3) y^{2}$ sebagai fungsi.

$f (y) = (y + 3) y^{2}$

Langkah 2

Fungsi $F (y)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (y)$ .

$F (y) = \int f (y) d y$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (y) = \int (y + 3) y^{2} d y$

Langkah 4

Perluas $(y + 3) y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int y \cdot y^{2} + 3 y^{2} d y$

Langkah 4.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int y^{1} y^{2} + 3 y^{2} d y$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int y^{1 + 2} + 3 y^{2} d y$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int y^{3} + 3 y^{2} d y$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int y^{3} d y + \int 3 y^{2} d y$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{3}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C + \int 3 y^{2} d y$

Langkah 7

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} y^{4} + C + 3 \int y^{2} d y$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C + 3 (\frac{1}{3} y^{3} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} y^{4} + 3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + \frac{3}{3} y^{3} + C$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} y^{4} + \frac{3}{3} y^{3} + C$

Langkah 9.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} y^{4} + 1 y^{3} + C$

Langkah 9.2.3

Kalikan $y^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + y^{3} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (y) = (y + 3) y^{2}$ .

$F (y) =$ $\frac{1}{4} y^{4} + y^{3} + C$