Kalkulus Contoh

$\frac{(x^{2} + 1)}{\sqrt{x}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{(x^{2} + 1)}{\sqrt{x}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{(x^{2} + 1)}{\sqrt{x}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{x^{2} + 1}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{2} + 1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 5

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x^{2} + 1) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{2} + 1) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int (x^{2} + 1) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int (x^{2} + 1) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 7

Perluas $(x^{2} + 1) x^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} x^{- \frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{2 - \frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 7.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 7.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 7.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\int x^{\frac{4 - 1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 7.6.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 7.7

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{\sqrt{x}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + C$