Kalkulus Contoh

$(x + 6) (3 x - 4)$

Langkah 1

Tulis $(x + 6) (3 x - 4)$ sebagai fungsi.

$f (x) = (x + 6) (3 x - 4)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int (x + 6) (3 x - 4) d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x (3 x - 4) + 6 (3 x - 4) d x$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x (3 x) + x \cdot - 4 + 6 (3 x - 4) d x$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\int x (3 x) + x \cdot - 4 + 6 (3 x) + 6 \cdot - 4 d x$

Langkah 4.4

Susun kembali $x$ dan $3$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x + x \cdot - 4 + 6 (3 x) + 6 \cdot - 4 d x$

Langkah 4.5

Susun kembali $x$ dan $- 4$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x - 4 \cdot x + 6 (3 x) + 6 \cdot - 4 d x$

Langkah 4.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 3 (x^{1} x) - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

Langkah 4.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 3 (x^{1} x^{1}) - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

Langkah 4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 3 x^{1 + 1} - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

Langkah 4.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int 3 x^{2} - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

Langkah 4.10

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\int 3 x^{2} - 4 x + 18 x + 6 \cdot - 4 d x$

Langkah 4.11

Kalikan $6$ dengan $- 4$ .

$\int 3 x^{2} - 4 x + 18 x - 24 d x$

Langkah 4.12

Tambahkan $- 4 x$ dan $18 x$ .

$\int 3 x^{2} + 14 x - 24 d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 x^{2} d x + \int 14 x d x + \int - 24 d x$

Langkah 6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x^{2} d x + \int 14 x d x + \int - 24 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 14 x d x + \int - 24 d x$

Langkah 8

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $14$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 \int x d x + \int - 24 d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 24 d x$

Langkah 10

Terapkan aturan konstanta.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 24 x + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 24 x + C$

Langkah 11.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 24 x + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

$x^{3} + 7 x^{2} - 24 x + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = (x + 6) (3 x - 4)$ .

$F (x) =$ $x^{3} + 7 x^{2} - 24 x + C$