Kalkulus Contoh

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

Langkah 1

Tulis $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} e^{x} d x + \int 2 x e^{x} d x$

Langkah 5

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x^{2}$ dan $d v = e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x + \int 2 x e^{x} d x$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x) + \int 2 x e^{x} d x$

Langkah 7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x + \int 2 x e^{x} d x$

Langkah 8

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x) + \int 2 x e^{x} d x$

Langkah 9

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)) + \int 2 x e^{x} d x$

Langkah 10

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)) + 2 \int x e^{x} d x$

Langkah 11

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)) + 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x)$

Langkah 12

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)) + 2 (x e^{x} - (e^{x} + C))$

Langkah 13

Sederhanakan.

$x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x} + 2 (x e^{x} - e^{x}) + C$

Langkah 14

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$ .

$F (x) =$ $x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x} + 2 (x e^{x} - e^{x}) + C$