Kalkulus Contoh

$4 \cos^{2} (x)$

Langkah 1

Tulis $4 \cos^{2} (x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = 4 \cos^{2} (x)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 4 \cos^{2} (x) d x$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int \cos^{2} (x) d x$

Langkah 5

Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali $\cos^{2} (x)$ sebagai $\frac{1 + \cos (2 x)}{2}$ .

$4 \int \frac{1 + \cos (2 x)}{2} d x$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 x) d x)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{4}{2} \int 1 + \cos (2 x) d x$

Langkah 7.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int 1 + \cos (2 x) d x$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int 1 + \cos (2 x) d x$

Langkah 7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int 1 + \cos (2 x) d x$

Langkah 7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} \int 1 + \cos (2 x) d x$

Langkah 7.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \int 1 + \cos (2 x) d x$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$2 (\int d x + \int \cos (2 x) d x)$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$2 (x + C + \int \cos (2 x) d x)$

Langkah 10

Biarkan $u = 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Biarkan $u = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 10.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 10.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 10.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 10.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 (x + C + \int \cos (u) \frac{1}{2} d u)$

Langkah 11

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 (x + C + \int \frac{\cos (u)}{2} d u)$

Langkah 12

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$2 (x + C + \frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

Langkah 13

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$2 (x + C + \frac{1}{2} (\sin (u) + C))$

Langkah 14

Sederhanakan.

$2 (x + \frac{1}{2} \sin (u)) + C$

Langkah 15

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$2 (x + \frac{1}{2} \sin (2 x)) + C$

Langkah 16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sin (2 x)$ .

$2 (x + \frac{\sin (2 x)}{2}) + C$

Langkah 16.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 2 \frac{\sin (2 x)}{2} + C$

Langkah 16.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 2 \frac{\sin (2 x)}{2} + C$

Langkah 16.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + \sin (2 x) + C$

Langkah 17

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 4 \cos^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $2 x + \sin (2 x) + C$