Kalkulus Contoh

$x (x - 1)$

Langkah 1

Tulis $x (x - 1)$ sebagai fungsi.

$f (x) = x (x - 1)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x (x - 1) d x$

Langkah 4

Kalikan $x (x - 1)$ .

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x + x \cdot - 1 d x$

Langkah 5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 d x$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

Langkah 5.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

Langkah 5.6

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\int x^{2} - x d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x (x - 1)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$