Kalkulus Contoh

$| x^{2} - 9 |$

Langkah 1

Tulis $| x^{2} - 9 |$ sebagai fungsi.

$f (x) = | x^{2} - 9 |$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int | x^{2} - 9 | d x$

Langkah 4

Atur argumen dalam nilai mutlaknya sama dengan $0$ untuk mencari nilai yang berpotensi untuk membagi penyelesaiannya.

$x^{2} - 9 = 0$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

$x = 3, - 3$

Langkah 5.2

Buat interval-interval di sekitar penyelesaiannya untuk mencari di mana $x^{2} - 9$ positif dan negatif.

$(- \infty, - 3), (- 3, 3), (3, \infty)$

Langkah 5.3

Substitusikan nilai dari masing-masing interval ke dalam $x^{2} - 9$ untuk mencari tahu di mana pernyataannya positif atau negatif.

$\begin{array}{c} Interval & Tanda pada interval \\ (- \infty, - 3) & + \\ (- 3, 3) & - \\ (3, \infty) & + \end{array}$

Langkah 5.4

Integralkan argumen dari nilai mutlaknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Siapkan integralnya dengan argumen dari nilai mutlaknya.

$\int x^{2} - 9 d x$

Langkah 5.4.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int - 9 d x$

Langkah 5.4.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 9 d x$

Langkah 5.4.4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 9 x + C$

Langkah 5.4.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} x^{3} - 9 x + C$

Langkah 5.5

Pada interval di mana argumennya negatif, kalikan penyelesaian dari integral dengan $- 1$ .

${\begin{cases} \frac{1}{3} x^{3} - 9 x + C & x \leq - 3 \\ - (\frac{1}{3} x^{3} - 9 x + C) & - 3 < x \leq 3 \\ \frac{1}{3} x^{3} - 9 x + C & x > 3 \end{cases}$

Langkah 5.6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

${\begin{cases} \frac{1}{3} x^{3} - 9 x + C & x \leq - 3 \\ - (\frac{x^{3}}{3} - 9 x + C) & - 3 < x \leq 3 \\ \frac{1}{3} x^{3} - 9 x + C & x > 3 \end{cases}$

Langkah 5.7

Sederhanakan.

${\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} - 9 x & x \leq - 3 \\ - (\frac{x^{3}}{3} - 9 x) & - 3 < x \leq 3 \\ \frac{1}{3} x^{3} - 9 x & x > 3 \end{cases} + C$

Langkah 5.8

Susun kembali suku-suku.

${\begin{cases} \frac{1}{3} x^{3} - 9 x & x \leq - 3 \\ - (\frac{1}{3} x^{3} - 9 x) & - 3 < x \leq 3 \\ \frac{1}{3} x^{3} - 9 x & x > 3 \end{cases} + C$

Langkah 6

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = | x^{2} - 9 |$ .

$F (x) =$ ${\begin{cases} \frac{1}{3} x^{3} - 9 x & x \leq - 3 \\ - (\frac{1}{3} x^{3} - 9 x) & - 3 < x \leq 3 \\ \frac{1}{3} x^{3} - 9 x & x > 3 \end{cases} + C$