Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $- \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{y^{2}}{b^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{y^{2}}{b^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2

Bagilah $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = - 1 + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

Langkah 1.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = - 1 + \frac{\frac{x^{2}}{a^{2}}}{1}$

Langkah 1.2.3.1.3

Bagilah $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = - 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $b^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2}} b^{2} = (- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2}}{b^{2}} b^{2} = (- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

Langkah 1.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = (- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan $(- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = - 1 b^{2} + \frac{x^{2}}{a^{2}} b^{2}$

Langkah 1.4.2.1.2

Tulis kembali $- 1 b^{2}$ sebagai $- b^{2}$ .

$y^{2} = - b^{2} + \frac{x^{2}}{a^{2}} b^{2}$

Langkah 1.4.2.1.3

Gabungkan $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ dan $b^{2}$ .

$y^{2} = - b^{2} + \frac{x^{2} b^{2}}{a^{2}}$

Langkah 1.4.2.1.4

Sederhanakan dengan saling menukar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.4.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $b^{2}$ .

$y^{2} = - b^{2} + \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$

Langkah 1.4.2.1.4.2

Susun kembali $- b^{2}$ dan $\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$ .

$y^{2} = \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}$

Langkah 1.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Faktorkan $b^{2}$ dari $\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1

Faktorkan $b^{2}$ dari $\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x^{2}}{a^{2}} - b^{2}}$

Langkah 1.5.2.1.2

Faktorkan $b^{2}$ dari $- b^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x^{2}}{a^{2}} + b^{2} \cdot - 1}$

Langkah 1.5.2.1.3

Faktorkan $b^{2}$ dari $b^{2} \frac{x^{2}}{a^{2}} + b^{2} \cdot - 1$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{x^{2}}{a^{2}} - 1)}$

Langkah 1.5.2.2

Tulis kembali $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ sebagai ${(\frac{x}{a})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} ({(\frac{x}{a})}^{2} - 1)}$

Langkah 1.5.2.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} ({(\frac{x}{a})}^{2} - 1^{2})}$

Langkah 1.5.2.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{x}{a}$ dan $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{x}{a} + 1) (\frac{x}{a} - 1)}$

Langkah 1.5.2.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{x}{a} + \frac{a}{a}) (\frac{x}{a} - 1)}$

Langkah 1.5.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} (\frac{x}{a} - 1)}$

Langkah 1.5.2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} (\frac{x}{a} - 1 \cdot \frac{a}{a})}$

Langkah 1.5.2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{a}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} (\frac{x}{a} + \frac{- a}{a})}$

Langkah 1.5.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} \frac{x - a}{a}}$

Langkah 1.5.2.10

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.10.1

Gabungkan $b^{2}$ dan $\frac{x + a}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a)}{a} \cdot \frac{x - a}{a}}$

Langkah 1.5.2.10.2

Kalikan $\frac{b^{2} (x + a)}{a}$ dengan $\frac{x - a}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a \cdot a}}$

Langkah 1.5.2.10.3

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{1} a}}$

Langkah 1.5.2.10.4

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{1} a^{1}}}$

Langkah 1.5.2.10.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{1 + 1}}}$

Langkah 1.5.2.10.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{2}}}$

Langkah 1.5.2.11

Tulis kembali $\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{2}}$ sebagai ${(\frac{b}{a})}^{2} ((x + a) (x - a))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.11.1

Faktorkan kuadrat sempurna $b^{2}$ dari $b^{2} (x + a) (x - a)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} ((x + a) (x - a))}{a^{2}}}$

Langkah 1.5.2.11.2

Faktorkan kuadrat sempurna $a^{2}$ dari $a^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} ((x + a) (x - a))}{a^{2} \cdot 1}}$

Langkah 1.5.2.11.3

Susun kembali pecahan $\frac{b^{2} ((x + a) (x - a))}{a^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{b}{a})}^{2} ((x + a) (x - a))}$

Langkah 1.5.2.12

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{b}{a} \sqrt{(x + a) (x - a)}$

Langkah 1.5.2.13

Gabungkan $\frac{b}{a}$ dan $\sqrt{(x + a) (x - a)}$ .

$y = \pm \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

Langkah 1.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

Langkah 1.5.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

Langkah 1.5.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

Langkah 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a} \to f (x) = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a} \to f (x) = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

Langkah 3

Because the $y$ variable in the equation $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}) = \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 3.2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{a^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{a^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Langkah 3.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{a^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Karena $\frac{1}{a^{2}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{a^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{a^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Langkah 3.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{a^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Langkah 3.2.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{2}{a^{2}} x + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Langkah 3.2.2.4

Gabungkan $\frac{2}{a^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Langkah 3.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Karena $- \frac{1}{b^{2}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{y^{2}}{b^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{b^{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (2 y y')$

Langkah 3.2.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - 2 \frac{1}{b^{2}} (y y')$

Langkah 3.2.3.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{- 2}{b^{2}} (y y')$

Langkah 3.2.3.6

Gabungkan $y$ dan $\frac{- 2}{b^{2}}$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{y \cdot - 2}{b^{2}} y'$

Langkah 3.2.3.7

Gabungkan $\frac{y \cdot - 2}{b^{2}}$ dan $y'$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{y \cdot - 2 y'}{b^{2}}$

Langkah 3.2.3.8

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{- 2 \cdot y y'}{b^{2}}$

Langkah 3.2.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{2 y y'}{b^{2}}$

Langkah 3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{2 y y'}{b^{2}} = 0$

Langkah 3.5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangkan $\frac{2 x}{a^{2}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{2 y y'}{b^{2}} = - \frac{2 x}{a^{2}}$

Langkah 3.5.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{2 y y'}{b^{2}} = - \frac{2 x}{a^{2}}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- \frac{2 y y'}{b^{2}} = - \frac{2 x}{a^{2}}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 y y'}{b^{2}}}{- 1} = \frac{- \frac{2 x}{a^{2}}}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{2 y y'}{b^{2}}}{1} = \frac{- \frac{2 x}{a^{2}}}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2.2

Bagilah $\frac{2 y y'}{b^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{2 y y'}{b^{2}} = \frac{- \frac{2 x}{a^{2}}}{- 1}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{2 y y'}{b^{2}} = \frac{\frac{2 x}{a^{2}}}{1}$

Langkah 3.5.2.3.2

Bagilah $\frac{2 x}{a^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{2 y y'}{b^{2}} = \frac{2 x}{a^{2}}$

Langkah 3.5.3

Kalikan kedua ruas dengan $b^{2}$ .

$\frac{2 y y'}{b^{2}} b^{2} = \frac{2 x}{a^{2}} b^{2}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y y'}{b^{2}} b^{2} = \frac{2 x}{a^{2}} b^{2}$

Langkah 3.5.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y y' = \frac{2 x}{a^{2}} b^{2}$

Langkah 3.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1

Gabungkan $\frac{2 x}{a^{2}}$ dan $b^{2}$ .

$2 y y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}}$

Langkah 3.5.5

Bagi setiap suku pada $2 y y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}}$ dengan $2 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Bagilah setiap suku di $2 y y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}}$ dengan $2 y$ .

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

Langkah 3.5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

Langkah 3.5.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

Langkah 3.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

Langkah 3.5.5.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

Langkah 3.5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{2 y}$

Langkah 3.5.5.3.2

Gabungkan.

$y' = \frac{2 x b^{2} \cdot 1}{a^{2} (2 y)}$

Langkah 3.5.5.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 x b^{2} \cdot 1}{a^{2} (2 y)}$

Langkah 3.5.5.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{x b^{2} \cdot 1}{a^{2} (y)}$

Langkah 3.5.5.3.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y' = \frac{b^{2} x}{a^{2} y}$

Langkah 3.6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{b^{2} x}{a^{2} y}$

Langkah 4

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{b^{2} x}{a^{2} y} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$b^{2} x = 0$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $b^{2} x = 0$ dengan $b^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $b^{2} x = 0$ dengan $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} x}{b^{2}} = \frac{0}{b^{2}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b^{2} x}{b^{2}} = \frac{0}{b^{2}}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{b^{2}}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $b^{2}$ .

$x = 0$

Langkah 5

Solve the function $f (x) = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$ at $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{b \sqrt{((0) + a) ((0) - a)}}{a}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $- 1 (0)$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 + a) (0 - a)}}{a}$

Langkah 5.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $a$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 - 1 (- a)) (0 - a)}}{a}$

Langkah 5.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (0) - 1 (- a)$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 (0 - a) (0 - a)}}{a}$

Langkah 5.2.1.4

Naikkan $0 - a$ menjadi pangkat $1$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

Langkah 5.2.1.5

Naikkan $0 - a$ menjadi pangkat $1$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

Langkah 5.2.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{1 + 1}}}{a}$

Langkah 5.2.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{2}}}{a}$

Langkah 5.2.1.8

Kurangi $a$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(- a)}^{2}}}{a}$

Langkah 5.2.1.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $- a$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

Langkah 5.2.1.10

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.10.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.10.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{(- 1) {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

Langkah 5.2.1.10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (0) = \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{1 + 2} a^{2}}}{a}$

Langkah 5.2.1.10.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{3} a^{2}}}{a}$

Langkah 5.2.1.11

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- a^{2}}}{a}$

Langkah 5.2.1.12

Susun kembali $- 1$ dan $a^{2}$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{a^{2} \cdot - 1}}{a}$

Langkah 5.2.1.13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (0) = \frac{b (a \sqrt{- 1})}{a}$

Langkah 5.2.1.14

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$f (0) = \frac{b a i}{a}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (0) = \frac{b a i}{a}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $b i$ dengan $1$ .

$f (0) = b i$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $b i$ .

$b i$

Langkah 6

A tangent line cannot be imaginary. The line $y = b i$ does not exist on the real coordinate system. A tangent cannot contain imaginary values.

Langkah 7

Solve the function $f (x) = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$ at $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - \frac{b \sqrt{((0) + a) ((0) - a)}}{a}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $- 1 (0)$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 + a) (0 - a)}}{a}$

Langkah 7.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $a$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 - 1 (- a)) (0 - a)}}{a}$

Langkah 7.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (0) - 1 (- a)$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 (0 - a) (0 - a)}}{a}$

Langkah 7.2.1.4

Naikkan $0 - a$ menjadi pangkat $1$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

Langkah 7.2.1.5

Naikkan $0 - a$ menjadi pangkat $1$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

Langkah 7.2.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{1 + 1}}}{a}$

Langkah 7.2.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{2}}}{a}$

Langkah 7.2.1.8

Kurangi $a$ dengan $0$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(- a)}^{2}}}{a}$

Langkah 7.2.1.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $- a$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

Langkah 7.2.1.10

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.10.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.10.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{(- 1) {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

Langkah 7.2.1.10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (0) = - \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{1 + 2} a^{2}}}{a}$

Langkah 7.2.1.10.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{3} a^{2}}}{a}$

Langkah 7.2.1.11

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- a^{2}}}{a}$

Langkah 7.2.1.12

Susun kembali $- 1$ dan $a^{2}$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{a^{2} \cdot - 1}}{a}$

Langkah 7.2.1.13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (0) = - \frac{b (a \sqrt{- 1})}{a}$

Langkah 7.2.1.14

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$f (0) = - \frac{b a i}{a}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (0) = - \frac{b a i}{a}$

Langkah 7.2.2.2

Bagilah $b i$ dengan $1$ .

$f (0) = - (b i)$

$f (0) = - b i$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- b i$ .

$- b i$

Langkah 8

A tangent line cannot be imaginary. The line $y = - b i$ does not exist on the real coordinate system. A tangent cannot contain imaginary values.

Langkah 9

There are no horizontal tangent lines on the function.

No horizontal tangent lines

Langkah 10