Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \ln (\sec (x) + \tan (x))$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x) + \tan (x))]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x) + \tan (x))]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \sec (x) + \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sec (x) + \tan (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)])$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x) + \tan (x)$ .

$3 (\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)])$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan $\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ dan $3$ .

$\frac{3}{\sec (x) + \tan (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sec (x) + \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{3}{\sec (x) + \tan (x)} (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Langkah 1.4

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{3}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Langkah 1.5

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{3}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{3}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$ .

$(\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) \frac{3}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) \tan (x) \frac{3}{\sec (x) + \tan (x)} + \sec^{2} (x) \frac{3}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 1.6.3

Kalikan $\sec (x) \tan (x) \frac{3}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Gabungkan $\frac{3}{\sec (x) + \tan (x)}$ dan $\sec (x)$ .

$\frac{3 \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{3}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 1.6.3.2

Gabungkan $\frac{3 \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ dan $\tan (x)$ .

$\frac{3 \sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sec^{2} (x) \frac{3}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 1.6.4

Gabungkan $\sec^{2} (x)$ dan $\frac{3}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

$\frac{3 \sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\sec^{2} (x) \cdot 3}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 1.6.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{3 \sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{3 \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 1.6.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 \sec (x) \tan (x) + 3 \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 1.6.7

Faktorkan $3 \sec (x)$ dari $3 \sec (x) \tan (x) + 3 \sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.1

Faktorkan $3 \sec (x)$ dari $3 \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{3 \sec (x) (\tan (x)) + 3 \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 1.6.7.2

Faktorkan $3 \sec (x)$ dari $3 \sec^{2} (x)$ .

$\frac{3 \sec (x) (\tan (x)) + 3 \sec (x) (\sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 1.6.7.3

Faktorkan $3 \sec (x)$ dari $3 \sec (x) (\tan (x)) + 3 \sec (x) (\sec (x))$ .

$f' (x) = \frac{3 \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))$ dan $g (x) = \sec (x) + \tan (x)$ .

$3 \frac{(\sec (x) + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))] - \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = \tan (x) + \sec (x)$ .

$3 \frac{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x) + \sec (x)] + (\tan (x) + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)]) - \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\tan (x) + \sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$3 \frac{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) (\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + (\tan (x) + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)]) - \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.5

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$3 \frac{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) (\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + (\tan (x) + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)]) - \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.6

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$3 \frac{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) + (\tan (x) + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)]) - \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.7

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$3 \frac{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) + (\tan (x) + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x))) - \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sec (x) + \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$3 \frac{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) + (\tan (x) + \sec (x)) \sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.9

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$3 \frac{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) + (\tan (x) + \sec (x)) \sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.10

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$3 \frac{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) + (\tan (x) + \sec (x)) \sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.11

Gabungkan $3$ dan $\frac{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) + (\tan (x) + \sec (x)) \sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$ .

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) + (\tan (x) + \sec (x)) \sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) \sec^{2} (x) + \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) + (\tan (x) + \sec (x)) \sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) \sec^{2} (x) + \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) + (\tan (x) \sec (x) + \sec (x) \sec (x)) \tan (x)) - \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) \sec^{2} (x) + \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) \sec^{2} (x) + \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x)) + (- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) \sec^{2} (x) + \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.1.1

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.1.1.1

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.1.1.1.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) ({\sec (x)}^{1 + 2} + \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec^{3} (x) + \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.1.2

Kalikan $\sec (x) (\sec (x) \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.1.2.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec^{3} (x) + \sec^{1} (x) \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.1.2.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec^{3} (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec^{3} (x) + {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x) + \tan (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec^{3} (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.1.3

Kalikan $\tan (x) \sec (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.1.3.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec^{3} (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.1.3.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec^{3} (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec^{3} (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec^{3} (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.1.4

Kalikan $\sec (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.1.4.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec^{3} (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec (x) \tan (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.1.4.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec^{3} (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \tan (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec^{3} (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) \sec (x) + {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec^{3} (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) \tan (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.2

Tambahkan $\sec^{2} (x) \tan (x)$ dan $\sec^{2} (x) \tan (x)$ .

$\frac{3 ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec^{3} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.3

Perluas $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec^{3} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{3 (\sec (x) \sec^{3} (x) + \sec (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec (x) (\tan^{2} (x) \sec (x)) + \tan (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \tan (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.4.1

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{3} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.4.1.1

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{3} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.4.1.1.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (\sec^{1} (x) \sec^{3} (x) + \sec (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec (x) (\tan^{2} (x) \sec (x)) + \tan (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \tan (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 ({\sec (x)}^{1 + 3} + \sec (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec (x) (\tan^{2} (x) \sec (x)) + \tan (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \tan (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.1.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + \sec (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec (x) (\tan^{2} (x) \sec (x)) + \tan (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \tan (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 \sec (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \sec (x) (\tan^{2} (x) \sec (x)) + \tan (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \tan (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.3

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.4.3.1

Pindahkan $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 (\sec^{2} (x) \sec (x)) \tan (x) + \sec (x) (\tan^{2} (x) \sec (x)) + \tan (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \tan (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.3.2

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.4.3.2.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 (\sec^{2} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x) + \sec (x) (\tan^{2} (x) \sec (x)) + \tan (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \tan (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 {\sec (x)}^{2 + 1} \tan (x) + \sec (x) (\tan^{2} (x) \sec (x)) + \tan (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \tan (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + \sec (x) (\tan^{2} (x) \sec (x)) + \tan (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \tan (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.4

Kalikan $\sec (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.4.4.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + \sec^{1} (x) \sec (x) \tan^{2} (x) + \tan (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \tan (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.4.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \tan^{2} (x) + \tan (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \tan (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + {\sec (x)}^{1 + 1} \tan^{2} (x) + \tan (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \tan (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \tan (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan (x) \sec^{3} (x) + 2 \tan (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \tan (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.6

Kalikan $2 \tan (x) \sec^{2} (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.4.6.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan (x) \sec^{3} (x) + 2 (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.6.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan (x) \sec^{3} (x) + 2 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan (x) \sec^{3} (x) + 2 {\tan (x)}^{1 + 1} \sec^{2} (x) + \tan (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan (x) \sec^{3} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\tan^{2} (x) \sec (x))) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.7

Kalikan $\tan (x)$ dengan $\tan^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.4.7.1

Pindahkan $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan (x) \sec^{3} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) \tan (x) \sec (x)) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.7.2

Kalikan $\tan^{2} (x)$ dengan $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.4.7.2.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan (x) \sec^{3} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) \tan^{1} (x) \sec (x)) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan (x) \sec^{3} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) + {\tan (x)}^{2 + 1} \sec (x)) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.4.7.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan (x) \sec^{3} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan^{3} (x) \sec (x)) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.5

Susun kembali faktor-faktor dari $\tan (x) \sec^{3} (x)$ .

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{3} (x) \tan (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan^{3} (x) \sec (x)) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.6

Tambahkan $2 \sec^{3} (x) \tan (x)$ dan $\sec^{3} (x) \tan (x)$ .

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan^{3} (x) \sec (x)) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.7

Susun kembali faktor-faktor dari $2 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$ .

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{3} (x) \sec (x)) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.8

Tambahkan $\sec^{2} (x) \tan^{2} (x)$ dan $2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\frac{3 (\sec^{4} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan (x) + 3 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{3} (x) \sec (x)) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 3 (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + 3 (3 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 3 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.10.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 (\sec^{3} (x) \tan (x)) + 3 (3 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 3 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.10.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 (\sec^{3} (x) \tan (x)) + 9 (\sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.11

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.12

Kalikan $- \sec (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.12.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x))) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.12.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x))) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.12.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{1 + 1}) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.12.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 ((- \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.13

Perluas $(- \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x)) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.13.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec (x) \tan (x) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) - \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.13.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec (x) \tan (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) \tan (x) \sec^{2} (x) - \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.13.3

Terapkan sifat distributif.

Langkah 2.12.6.1.14

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.14.1.1

Kalikan $- \sec (x) \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.14.1.1.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x) \tan (x) - \sec (x) \tan (x) \sec^{2} (x) - \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{2} (x) \sec^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.14.1.1.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x) \tan (x) - \sec (x) \tan (x) \sec^{2} (x) - \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{2} (x) \sec^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.14.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x) - \sec (x) \tan (x) \sec^{2} (x) - \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{2} (x) \sec^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.14.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec^{2} (x) \tan (x) \tan (x) - \sec (x) \tan (x) \sec^{2} (x) - \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{2} (x) \sec^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.14.1.1.5

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) - \sec (x) \tan (x) \sec^{2} (x) - \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{2} (x) \sec^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.14.1.1.6

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) - \sec (x) \tan (x) \sec^{2} (x) - \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{2} (x) \sec^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.14.1.1.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1} - \sec (x) \tan (x) \sec^{2} (x) - \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{2} (x) \sec^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.14.1.1.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) \sec^{2} (x) - \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{2} (x) \sec^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.14.1.2

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.14.1.2.1

Pindahkan $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - (\sec^{2} (x) \sec (x)) \tan (x) - \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{2} (x) \sec^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.14.1.2.2

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.14.1.2.2.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - (\sec^{2} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x) - \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{2} (x) \sec^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.14.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - {\sec (x)}^{2 + 1} \tan (x) - \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{2} (x) \sec^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.14.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{3} (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{2} (x) \sec^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.14.1.3

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.14.1.3.1

Pindahkan $\sec (x)$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{3} (x) \tan (x) - (\sec (x) \sec^{2} (x)) \tan (x) - \sec^{2} (x) \sec^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.14.1.3.2

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.14.1.3.2.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{3} (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x) - \sec^{2} (x) \sec^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.14.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{3} (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x) - \sec^{2} (x) \sec^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.14.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{3} (x) \tan (x) - \sec^{3} (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) \sec^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.14.1.4

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.14.1.4.1

Pindahkan $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{3} (x) \tan (x) - \sec^{3} (x) \tan (x) - (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.14.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{3} (x) \tan (x) - \sec^{3} (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2 + 2})}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.14.1.4.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

Langkah 2.12.6.1.14.2

Kurangi $\sec^{3} (x) \tan (x)$ dengan $- \sec^{3} (x) \tan (x)$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - 2 \sec^{3} (x) \tan (x) - \sec^{4} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.15

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) + 3 (- \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 3 (- 2 \sec^{3} (x) \tan (x)) + 3 (- \sec^{4} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.1.16.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) - 3 (\sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 3 (- 2 \sec^{3} (x) \tan (x)) + 3 (- \sec^{4} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.16.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) - 3 (\sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) - 6 (\sec^{3} (x) \tan (x)) + 3 (- \sec^{4} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.16.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) - 3 (\sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) - 6 (\sec^{3} (x) \tan (x)) - 3 \sec^{4} (x)}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.1.17

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) - 3 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - 6 \sec^{3} (x) \tan (x) - 3 \sec^{4} (x)}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.2

Gabungkan suku balikan dalam $3 \sec^{4} (x) + 9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) - 3 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - 6 \sec^{3} (x) \tan (x) - 3 \sec^{4} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.6.2.1

Kurangi $3 \sec^{4} (x)$ dengan $3 \sec^{4} (x)$ .

$\frac{9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) - 3 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - 6 \sec^{3} (x) \tan (x) + 0}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.2.2

Tambahkan $9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) - 3 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - 6 \sec^{3} (x) \tan (x)$ dan $0$ .

$\frac{9 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) - 3 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - 6 \sec^{3} (x) \tan (x)}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.3

Kurangi $6 \sec^{3} (x) \tan (x)$ dengan $9 \sec^{3} (x) \tan (x)$ .

$\frac{3 \sec^{3} (x) \tan (x) + 9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x) - 3 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.6.4

Kurangi $3 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)$ dengan $9 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\frac{3 \sec^{3} (x) \tan (x) + 6 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x)}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.7.1

Faktorkan $3 \sec (x) \tan (x)$ dari $3 \sec^{3} (x) \tan (x) + 6 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.7.1.1

Faktorkan $3 \sec (x) \tan (x)$ dari $3 \sec^{3} (x) \tan (x)$ .

$\frac{3 \sec (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + 6 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x)}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.7.1.2

Faktorkan $3 \sec (x) \tan (x)$ dari $6 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\frac{3 \sec (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) (2 \sec (x) \tan (x)) + 3 \tan^{3} (x) \sec (x)}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.7.1.3

Faktorkan $3 \sec (x) \tan (x)$ dari $3 \tan^{3} (x) \sec (x)$ .

$\frac{3 \sec (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) (2 \sec (x) \tan (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) (\tan^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.7.1.4

Faktorkan $3 \sec (x) \tan (x)$ dari $3 \sec (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) (2 \sec (x) \tan (x))$ .

$\frac{3 \sec (x) \tan (x) (\sec^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) (\tan^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.7.1.5

Faktorkan $3 \sec (x) \tan (x)$ dari $3 \sec (x) \tan (x) (\sec^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) (\tan^{2} (x))$ .

$\frac{3 \sec (x) \tan (x) (\sec^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.7.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.7.2.1

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 \sec (x) \tan (x) = 2 \cdot \sec (x) \cdot \tan (x)$

Langkah 2.12.7.2.2

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{3 \sec (x) \tan (x) (\sec^{2} (x) + 2 \cdot \sec (x) \cdot \tan (x) + \tan^{2} (x))}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.7.2.3

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = \sec (x)$ dan $b = \tan (x)$ .

$\frac{3 \sec (x) \tan (x) {(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.8

Batalkan faktor persekutuan dari ${(\sec (x) + \tan (x))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sec (x) \tan (x) {(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2.12.8.2

Bagilah $3 \sec (x) \tan (x)$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 3 \sec (x) \tan (x)$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $3 \sec (x) \tan (x)$ .

$3 \sec (x) \tan (x)$