Kalkulus Contoh

$\tan (3 x + y) = 3 x$ , $(0, 0)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (\tan (3 x + y)) = \frac{d}{d y} (3 x)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = \tan (y)$ dan $g (y) = 3 x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x + y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d y} [3 x + y]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d y} [3 x + y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x + y$ .

$\sec^{2} (3 x + y) \frac{d}{d y} [3 x + y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [y])$

Langkah 2.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 x$ terhadap $y$ adalah $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + \frac{d}{d y} [y])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1)$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 x$ terhadap $y$ adalah $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$3 \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$3 x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + \sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

Langkah 5.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

Langkah 5.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x') + \sec^{2} (3 x + y) \cdot 1 = 3 x'$

Langkah 5.1.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y) \cdot 1 = 3 x'$

Langkah 5.1.1.4.2

Kalikan $\sec^{2} (3 x + y)$ dengan $1$ .

$3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y) = 3 x'$

Langkah 5.1.1.4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y)$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) = 3 x'$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x'$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $3 x'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' = 0$

Langkah 5.2.2

Pindahkan $- 3 x'$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $3 x'$ dari $3 x' \sec^{2} (3 x + y)$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $3 x'$ dari $- 3 x'$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + 3 x' \cdot - 1 + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Langkah 5.2.5

Faktorkan $3 x'$ dari $3 x' \sec^{2} (3 x + y) + 3 x' \cdot - 1$ .

$3 x' (\sec^{2} (3 x + y) - 1) + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Langkah 5.2.6

Terapkan identitas pythagoras.

$3 x' \tan^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Langkah 5.3

Kurangkan $\sec^{2} (3 x + y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$ dengan $3 \tan^{2} (3 x + y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$ dengan $3 \tan^{2} (3 x + y)$ .

$\frac{3 x' \tan^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x' \tan^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' \tan^{2} (3 x + y)}{\tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\tan^{2} (3 x + y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' \tan^{2} (3 x + y)}{\tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Langkah 5.4.2.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{\sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Langkah 7

Ganti $x$ dengan $0$ dan $y$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (3 (0) + 0)}$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Hilangkan tanda kurung.

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (3 (0) + 0)}$

Langkah 8.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (0 + 0)}$

Langkah 8.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (0)}$

Langkah 8.4

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \cdot 0^{2}}$

Langkah 8.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \cdot 0}$

Langkah 8.6

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{0}$

Langkah 8.7

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi