Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{(1 - \sin^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Langkah 3

Terapkan identitas pythagoras.

$\int \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Langkah 4

Konversikan dari $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ ke $\cot^{2} (x)$ .

$\int \cot^{2} (x) d x$

Langkah 5

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\cot^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

Langkah 8

Karena turunan dari $- \cot (x)$ adalah $\csc^{2} (x)$ , maka integral dari $\csc^{2} (x)$ adalah $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$- x - \cot (x) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- x - \cot (x) + C$