Kalkulus Contoh

$z = u^{\frac{3}{2}} (u + c e^{u})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d c} [f (c) g (c)]$ adalah $f (c) \frac{d}{d c} [g (c)] + g (c) \frac{d}{d c} [f (c)]$ di mana $f (c) = u^{\frac{3}{2}}$ dan $g (c) = u + c e^{u}$ .

$u^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [u + c e^{u}] + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $u + c e^{u}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d c} [u] + \frac{d}{d c} [c e^{u}]$ .

$u^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d c} [u] + \frac{d}{d c} [c e^{u}]) + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.2

Karena $u$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $u$ terhadap $c$ adalah $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d c} [c e^{u}]) + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d c} [c e^{u}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $e^{u}$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $c e^{u}$ terhadap $c$ adalah $e^{u} \frac{d}{d c} [c]$ .

$u^{\frac{3}{2}} (0 + e^{u} \frac{d}{d c} [c]) + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ adalah $n c^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$u^{\frac{3}{2}} (0 + e^{u} \cdot 1) + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 3.3

Kalikan $e^{u}$ dengan $1$ .

$u^{\frac{3}{2}} (0 + e^{u}) + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $0$ dan $e^{u}$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 4.2

Karena $u^{\frac{3}{2}}$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $u^{\frac{3}{2}}$ terhadap $c$ adalah $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + (u + c e^{u}) \cdot 0$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + u \cdot 0 + c e^{u} \cdot 0$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $u$ dengan $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + 0 + c e^{u} \cdot 0$

Langkah 5.2.2

Kalikan $0$ dengan $c$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + 0 + 0 e^{u}$

Langkah 5.2.3

Kalikan $0$ dengan $e^{u}$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + 0 + 0$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + 0$

Langkah 5.2.5

Tambahkan $u^{\frac{3}{2}} e^{u}$ dan $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u}$

Langkah 5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $u^{\frac{3}{2}} e^{u}$ .

$e^{u} u^{\frac{3}{2}}$