Kalkulus Contoh

$y = (\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \csc (x) + \cot (x)$ dan $g (x) = \csc (x) - \cot (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) - \cot (x)] + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\csc (x) - \cot (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) - \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Langkah 4.2

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) - - \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + 1 \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Langkah 4.4

Kalikan $\csc^{2} (x)$ dengan $1$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali suku-suku.

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Langkah 5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\csc (x) + \cot (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) (\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 6

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 7

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x))$

Langkah 8

Susun kembali suku-suku.

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Susun kembali suku-suku.

$(- \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)) (\csc (x) + \cot (x)) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Perluas $(- \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- \cot (x) \csc (x) (\csc (x) + \cot (x)) + \csc^{2} (x) (\csc (x) + \cot (x)) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- \cot (x) \csc (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) (\csc (x) + \cot (x)) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- \cot (x) \csc (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Kalikan $- \cot (x) \csc (x) \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1.1

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \cot (x) (\csc^{1} (x) \csc (x)) - \cot (x) \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.2.1.1.2

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \cot (x) (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) - \cot (x) \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.2.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \cot (x) {\csc (x)}^{1 + 1} - \cot (x) \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.2.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \cot (x) \csc^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.2.1.2

Kalikan $- \cot (x) \csc (x) \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.2.1

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \cot (x) \csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) \csc (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.2.1.2.2

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \cot (x) \csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) \csc (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.2.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \cot (x) \csc^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} \csc (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.2.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \cot (x) \csc^{2} (x) - \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.2.1.3

Kalikan $\csc^{2} (x)$ dengan $\csc (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.3.1

Kalikan $\csc^{2} (x)$ dengan $\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.3.1.1

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \cot (x) \csc^{2} (x) - \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \csc^{1} (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.2.1.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \cot (x) \csc^{2} (x) - \cot^{2} (x) \csc (x) + {\csc (x)}^{2 + 1} + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.2.1.3.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- \cot (x) \csc^{2} (x) - \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.2.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \cot (x) \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.2.3

Tambahkan $- \csc^{2} (x) \cot (x)$ dan $\csc^{2} (x) \cot (x)$ .

$0 - \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.2.4

Kurangi $\cot^{2} (x) \csc (x)$ dengan $0$ .

$- \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.3

Faktorkan $\csc (x)$ dari $- \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Faktorkan $\csc (x)$ dari $- \cot^{2} (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc^{3} (x) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.3.2

Faktorkan $\csc (x)$ dari $\csc^{3} (x)$ .

$\csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) \csc^{2} (x) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.3.3

Faktorkan $\csc (x)$ dari $\csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) (- \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.4

Susun kembali $- \cot^{2} (x)$ dan $\csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\csc (x) \cdot 1 + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.6

Kalikan $\csc (x)$ dengan $1$ .

$\csc (x) + (- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.7

Perluas $(- \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\csc (x) - \cot (x) \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) - \csc^{2} (x) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\csc (x) - \cot (x) \csc (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 9.2.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\csc (x) - \cot (x) \csc (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Langkah 9.2.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.8.1.1

Kalikan $- \cot (x) \csc (x) \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.8.1.1.1

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) - \cot (x) (\csc^{1} (x) \csc (x)) - \cot (x) \csc (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Langkah 9.2.8.1.1.2

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) - \cot (x) (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) - \cot (x) \csc (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Langkah 9.2.8.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (x) - \cot (x) {\csc (x)}^{1 + 1} - \cot (x) \csc (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Langkah 9.2.8.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (x) - \cot (x) \csc^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Langkah 9.2.8.1.2

Kalikan $- \cot (x) \csc (x) (- \cot (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.8.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\csc (x) - \cot (x) \csc^{2} (x) + 1 \cot (x) \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Langkah 9.2.8.1.2.2

Kalikan $\cot (x)$ dengan $1$ .

$\csc (x) - \cot (x) \csc^{2} (x) + \cot (x) \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Langkah 9.2.8.1.2.3

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) - \cot (x) \csc^{2} (x) + \cot^{1} (x) \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Langkah 9.2.8.1.2.4

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) - \cot (x) \csc^{2} (x) + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Langkah 9.2.8.1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (x) - \cot (x) \csc^{2} (x) + {\cot (x)}^{1 + 1} \csc (x) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Langkah 9.2.8.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (x) - \cot (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Langkah 9.2.8.1.3

Kalikan $\csc^{2} (x)$ dengan $\csc (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.8.1.3.1

Pindahkan $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \cot (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) - (\csc (x) \csc^{2} (x)) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Langkah 9.2.8.1.3.2

Kalikan $\csc (x)$ dengan $\csc^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.8.1.3.2.1

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) - \cot (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Langkah 9.2.8.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (x) - \cot (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) - {\csc (x)}^{1 + 2} - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Langkah 9.2.8.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\csc (x) - \cot (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Langkah 9.2.8.1.4

Kalikan $- \csc^{2} (x) (- \cot (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.8.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\csc (x) - \cot (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x) + 1 \csc^{2} (x) \cot (x)$

Langkah 9.2.8.1.4.2

Kalikan $\csc^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\csc (x) - \cot (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x) + \csc^{2} (x) \cot (x)$

Langkah 9.2.8.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \cot (x) \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x) + \csc^{2} (x) \cot (x)$

Langkah 9.2.8.3

Tambahkan $- \csc^{2} (x) \cot (x)$ dan $\csc^{2} (x) \cot (x)$ .

$\csc (x) + 0 + \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$

Langkah 9.2.8.4

Tambahkan $0$ dan $\cot^{2} (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) + \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$

Langkah 9.2.9

Faktorkan $\csc (x)$ dari $\cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.9.1

Faktorkan $\csc (x)$ dari $\cot^{2} (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$

Langkah 9.2.9.2

Faktorkan $\csc (x)$ dari $- \csc^{3} (x)$ .

$\csc (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

Langkah 9.2.9.3

Faktorkan $\csc (x)$ dari $\csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$ .

$\csc (x) + \csc (x) (\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x))$

Langkah 9.2.10

Susun kembali $\cot^{2} (x)$ dan $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x))$

Langkah 9.2.11

Faktorkan $- 1$ dari $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) + \csc (x) (- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x))$

Langkah 9.2.12

Faktorkan $- 1$ dari $\cot^{2} (x)$ .

$\csc (x) + \csc (x) (- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x)))$

Langkah 9.2.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ .

$\csc (x) + \csc (x) (- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)))$

Langkah 9.2.14

Terapkan identitas pythagoras.

$\csc (x) + \csc (x) (- 1 \cdot 1)$

Langkah 9.2.15

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\csc (x) + \csc (x) \cdot - 1$

Langkah 9.2.16

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\csc (x)$ .

$\csc (x) - 1 \cdot \csc (x)$

Langkah 9.2.17

Tulis kembali $- 1 \csc (x)$ sebagai $- \csc (x)$ .

$\csc (x) - \csc (x)$

Langkah 9.3

Kurangi $\csc (x)$ dengan $\csc (x)$ .

$0$