Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

Langkah 1

Ubah limit dua arah menjadi limit kanan.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

Langkah 2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x}{x} - \frac{1}{x})}^{x}$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x - 1}{x})}^{x}$

Langkah 3

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${(\frac{x - 1}{x})}^{x}$ sebagai $e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$

Langkah 3.2

Perluas $\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$

Langkah 4

Karena tidak ada nilai di sebelah kanan $\infty$ dalam domain $e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$ , limitnya tidak ada.

$Tidak ada$