Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{30} k (k + 1)$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$k \cdot k + k \cdot 1$

Langkah 1.2

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$k^{2} + k \cdot 1$

Langkah 1.3

Kalikan $k$ dengan $1$ .

$k^{2} + k$

Langkah 1.4

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{k = 1}^{30} k^{2} + k$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{30} k^{2} + k = \sum_{k = 1}^{30} k^{2} + \sum_{k = 1}^{30} k$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{30} k^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{30 (30 + 1) (2 \cdot 30 + 1)}{6}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $6$ dari $30 (30 + 1) (2 \cdot 30 + 1)$ .

$\frac{6 (5 (30 + 1) (2 \cdot 30 + 1))}{6}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{6 (5 (30 + 1) (2 \cdot 30 + 1))}{6 (1)}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (5 (30 + 1) (2 \cdot 30 + 1))}{6 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (30 + 1) (2 \cdot 30 + 1)}{1}$

Langkah 3.3.1.2.4

Bagilah $5 (30 + 1) (2 \cdot 30 + 1)$ dengan $1$ .

$5 (30 + 1) (2 \cdot 30 + 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $30$ dan $1$ .

$5 \cdot 31 (2 \cdot 30 + 1)$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $5$ dengan $31$ .

$155 (2 \cdot 30 + 1)$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $30$ .

$155 (60 + 1)$

Langkah 3.3.2.4

Tambahkan $60$ dan $1$ .

$155 \cdot 61$

Langkah 3.3.2.5

Kalikan $155$ dengan $61$ .

$9455$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{30} k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{30 (30 + 1)}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $30 (30 + 1)$ .

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2}$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2 (1)}$

Langkah 4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15 (30 + 1)}{1}$

Langkah 4.3.1.2.4

Bagilah $15 (30 + 1)$ dengan $1$ .

$15 (30 + 1)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Tambahkan $30$ dan $1$ .

$15 \cdot 31$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $15$ dengan $31$ .

$465$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$9455 + 465$

Langkah 6

Tambahkan $9455$ dan $465$ .

$9920$