Kalkulus Contoh

$\frac{x^{3} + 27}{x^{2} + 9}$

Langkah 1

Tuliskan $\frac{x^{3} + 27}{x^{2} + 9}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x^{3} + 27}{x^{2} + 9}$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{x^{3} + 27}{x^{2} + 9}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{3} + 27 = 0$

Langkah 2.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} = - 27$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $27$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} + 27 = 0$

Langkah 2.2.2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$x^{3} + 3^{3} = 0$

Langkah 2.2.2.3.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.3.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$

Langkah 2.2.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$

Langkah 2.2.2.5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.2.2.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.2.2.6

Atur $x^{2} - 3 x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.1

Atur $x^{2} - 3 x + 9$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$

Langkah 2.2.2.6.2

Selesaikan $x^{2} - 3 x + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2.2.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 3$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.2.3.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.3.1.3

Kurangi $36$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.3.1.7

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.3.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.2.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.2.4.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.4.1.3

Kurangi $36$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.4.1.7

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.2.4.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.4.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.4.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.2.6.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.2.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.2.5.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.5.1.3

Kurangi $36$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.5.1.7

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.2.5.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.5.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.5.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.2.6.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.2.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$ benar.

$x = - 3, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 3, 0)$

Langkah 3

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{3} + 27}{{(0)}^{2} + 9}$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{0^{3} + 27}{{(0)}^{2} + 9}$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{0^{3} + 27}{0^{2} + 9}$

Langkah 3.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{{(0)}^{3} + 27}{{(0)}^{2} + 9}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan $\frac{{(0)}^{3} + 27}{{(0)}^{2} + 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{0 + 27}{0^{2} + 9}$

Langkah 3.2.4.1.2

Tambahkan $0$ dan $27$ .

$y = \frac{27}{0^{2} + 9}$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{27}{0 + 9}$

Langkah 3.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$y = \frac{27}{9}$

Langkah 3.2.4.3

Bagilah $27$ dengan $9$ .

$y = 3$

Langkah 3.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 3)$

Langkah 4

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 3, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 3)$

Langkah 5