Kalkulus Contoh

$f (x) = \cos (x)$ , $a = \frac{7 π}{2}$

Langkah 1

Mempertimbangkan fungsi yang digunakan untuk mencari linearisasi di $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Langkah 2

Substitusikan nilai $a = \frac{7 π}{2}$ ke dalam fungsi linearisasinya.

$L (x) = f (\frac{7 π}{2}) + f' (\frac{7 π}{2}) (x - \frac{7 π}{2})$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{7 π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{7 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{7 π}{2}) = \cos (\frac{7 π}{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan $\cos (\frac{7 π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$\cos (\frac{7 π}{2})$

Langkah 3.2.2

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 3.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\cos (\frac{π}{2})$

Langkah 3.2.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Tentukan turunannya dan evaluasi pada $\frac{7 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Langkah 4.2

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{7 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$- \sin (\frac{7 π}{2})$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 4.3.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$- - \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 4.3.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- (- 1 \cdot 1)$

Langkah 4.3.4

Kalikan $- (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- - 1$

Langkah 4.3.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1$

Langkah 5

Substitusikan komponen-komponen ke dalam fungsi linearisasi untuk mencari linearisasi pada $a$ .

$L (x) = 0 + 1 (x - \frac{7 π}{2})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $0$ dan $1 (x - \frac{7 π}{2})$ .

$L (x) = 1 (x - \frac{7 π}{2})$

Langkah 6.2

Kalikan $x - \frac{7 π}{2}$ dengan $1$ .

$L (x) = x - \frac{7 π}{2}$

Langkah 7