Kalkulus Contoh

$(2 x + 1) (2 x - 1)$

Langkah 1

Tulis $(2 x + 1) (2 x - 1)$ sebagai fungsi.

$f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int (2 x + 1) (2 x - 1) d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) d x$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) d x$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 4.4

Pindahkan $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 4.5

Pindahkan $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 4.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\int 4 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 4.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 (x^{1} x) + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 4.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 4.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 4.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 4.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 4.12

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 4.13

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 2 x - 1 d x$

Langkah 4.14

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$\int 4 x^{2} + 0 - 1 d x$

Langkah 4.15

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\int 4 x^{2} - 1 d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 x^{2} d x + \int - 1 d x$

Langkah 6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 1 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - x + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - x + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$\frac{4 x^{3}}{3} - x + C$

Langkah 9.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4}{3} x^{3} - x + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{3} - x + C$