Kalkulus Contoh

$\frac{2}{y + 1}$

Langkah 1

Tulis $\frac{2}{y + 1}$ sebagai fungsi.

$f (y) = \frac{2}{y + 1}$

Langkah 2

Fungsi $F (y)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (y)$ .

$F (y) = \int f (y) d y$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (y) = \int \frac{2}{y + 1} d y$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \frac{1}{y + 1} d y$

Langkah 5

Biarkan $u = y + 1$ . Kemudian $d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = y + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $y + 1$ .

$\frac{d}{d y} [y + 1]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 5.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$2 (\ln (| u |) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$2 \ln (| u |) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y + 1$ .

$2 \ln (| y + 1 |) + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (y) = \frac{2}{y + 1}$ .

$F (y) =$ $2 \ln (| y + 1 |) + C$