Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{- 2 e^{x}}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to \infty} \ln (x)}{lim_{x \to \infty} - 2 e^{x}}$

Langkah 1.2

Ketika log mendekati tak hingga, nilainya menjadi $\infty$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} - 2 e^{x}}$

Langkah 1.3

Karena fungsi $e^{x}$ mendekati $\infty$ , konstanta negatif $- 2$ kali fungsi mendekati $- \infty$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pertimbangkan batasnya dengan kelipatan tetap $- 2$ dihapus.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 1.3.2

Karena eksponen $x$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x}$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 1.3.3

Karena fungsi $e^{x}$ mendekati $\infty$ , konstanta negatif $- 2$ kali fungsi mendekati $- \infty$ .

$\frac{\infty}{- \infty}$

Langkah 1.3.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{\infty}{- \infty}$

Langkah 1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{\infty}{- \infty}$

Langkah 2

Karena $\frac{\infty}{- \infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{- 2 e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 e^{x}]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 e^{x}]}$

Langkah 3.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{d}{d x} [- 2 e^{x}]}$

Langkah 3.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{- 2 \frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{- 2 e^{x}}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{- 2 e^{x}}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{1}{- 2 e^{x}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x (- 2 e^{x})}$

Langkah 5.2

Pindahkan suku $\frac{1}{- 2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x (e^{x})}$

Langkah 6

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x (e^{x})}$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot 0$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} \cdot 0$

Langkah 7.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$0 (\frac{1}{2})$

Langkah 7.2.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$0$