Kalkulus Contoh

$h (s) = s^{3} (s^{2} - 16 s + 8)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ adalah $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ di mana $f (s) = s^{3}$ dan $g (s) = s^{2} - 16 s + 8$ .

$s^{3} \frac{d}{d s} [s^{2} - 16 s + 8] + (s^{2} - 16 s + 8) \frac{d}{d s} [s^{3}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $s^{2} - 16 s + 8$ terhadap $s$ adalah $\frac{d}{d s} [s^{2}] + \frac{d}{d s} [- 16 s] + \frac{d}{d s} [8]$ .

$s^{3} (\frac{d}{d s} [s^{2}] + \frac{d}{d s} [- 16 s] + \frac{d}{d s} [8]) + (s^{2} - 16 s + 8) \frac{d}{d s} [s^{3}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$s^{3} (2 s + \frac{d}{d s} [- 16 s] + \frac{d}{d s} [8]) + (s^{2} - 16 s + 8) \frac{d}{d s} [s^{3}]$

Langkah 1.2.3

Karena $- 16$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $- 16 s$ terhadap $s$ adalah $- 16 \frac{d}{d s} [s]$ .

$s^{3} (2 s - 16 \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [8]) + (s^{2} - 16 s + 8) \frac{d}{d s} [s^{3}]$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$s^{3} (2 s - 16 \cdot 1 + \frac{d}{d s} [8]) + (s^{2} - 16 s + 8) \frac{d}{d s} [s^{3}]$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$s^{3} (2 s - 16 + \frac{d}{d s} [8]) + (s^{2} - 16 s + 8) \frac{d}{d s} [s^{3}]$

Langkah 1.2.6

Karena $8$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $8$ terhadap $s$ adalah $0$ .

$s^{3} (2 s - 16 + 0) + (s^{2} - 16 s + 8) \frac{d}{d s} [s^{3}]$

Langkah 1.2.7

Tambahkan $2 s - 16$ dan $0$ .

$s^{3} (2 s - 16) + (s^{2} - 16 s + 8) \frac{d}{d s} [s^{3}]$

Langkah 1.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$s^{3} (2 s - 16) + (s^{2} - 16 s + 8) (3 s^{2})$

Langkah 1.2.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $s^{2} - 16 s + 8$ .

$s^{3} (2 s - 16) + 3 \cdot (s^{2} - 16 s + 8) s^{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$s^{3} (2 s) + s^{3} \cdot - 16 + 3 (s^{2} - 16 s + 8) s^{2}$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$s^{3} (2 s) + s^{3} \cdot - 16 + (3 s^{2} + 3 (- 16 s) + 3 \cdot 8) s^{2}$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$s^{3} (2 s) + s^{3} \cdot - 16 + 3 s^{2} s^{2} + 3 (- 16 s) s^{2} + 3 \cdot 8 s^{2}$

Langkah 1.3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Kalikan $s^{3}$ dengan $s$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1.1

Pindahkan $s$ .

$s \cdot s^{3} \cdot 2 + s^{3} \cdot - 16 + 3 s^{2} s^{2} + 3 (- 16 s) s^{2} + 3 \cdot 8 s^{2}$

Langkah 1.3.4.1.2

Kalikan $s$ dengan $s^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1.2.1

Naikkan $s$ menjadi pangkat $1$ .

$s^{1} s^{3} \cdot 2 + s^{3} \cdot - 16 + 3 s^{2} s^{2} + 3 (- 16 s) s^{2} + 3 \cdot 8 s^{2}$

Langkah 1.3.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s^{1 + 3} \cdot 2 + s^{3} \cdot - 16 + 3 s^{2} s^{2} + 3 (- 16 s) s^{2} + 3 \cdot 8 s^{2}$

Langkah 1.3.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$s^{4} \cdot 2 + s^{3} \cdot - 16 + 3 s^{2} s^{2} + 3 (- 16 s) s^{2} + 3 \cdot 8 s^{2}$

Langkah 1.3.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $s^{4}$ .

$2 \cdot s^{4} + s^{3} \cdot - 16 + 3 s^{2} s^{2} + 3 (- 16 s) s^{2} + 3 \cdot 8 s^{2}$

Langkah 1.3.4.3

Pindahkan $- 16$ ke sebelah kiri $s^{3}$ .

$2 s^{4} - 16 \cdot s^{3} + 3 s^{2} s^{2} + 3 (- 16 s) s^{2} + 3 \cdot 8 s^{2}$

Langkah 1.3.4.4

Kalikan $s^{2}$ dengan $s^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.4.1

Pindahkan $s^{2}$ .

$2 s^{4} - 16 s^{3} + 3 (s^{2} s^{2}) + 3 (- 16 s) s^{2} + 3 \cdot 8 s^{2}$

Langkah 1.3.4.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 s^{4} - 16 s^{3} + 3 s^{2 + 2} + 3 (- 16 s) s^{2} + 3 \cdot 8 s^{2}$

Langkah 1.3.4.4.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$2 s^{4} - 16 s^{3} + 3 s^{4} + 3 (- 16 s) s^{2} + 3 \cdot 8 s^{2}$

Langkah 1.3.4.5

Kalikan $- 16$ dengan $3$ .

$2 s^{4} - 16 s^{3} + 3 s^{4} - 48 s \cdot s^{2} + 3 \cdot 8 s^{2}$

Langkah 1.3.4.6

Kalikan $s$ dengan $s^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.6.1

Pindahkan $s^{2}$ .

$2 s^{4} - 16 s^{3} + 3 s^{4} - 48 (s^{2} s) + 3 \cdot 8 s^{2}$

Langkah 1.3.4.6.2

Kalikan $s^{2}$ dengan $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.6.2.1

Naikkan $s$ menjadi pangkat $1$ .

$2 s^{4} - 16 s^{3} + 3 s^{4} - 48 (s^{2} s^{1}) + 3 \cdot 8 s^{2}$

Langkah 1.3.4.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 s^{4} - 16 s^{3} + 3 s^{4} - 48 s^{2 + 1} + 3 \cdot 8 s^{2}$

Langkah 1.3.4.6.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 s^{4} - 16 s^{3} + 3 s^{4} - 48 s^{3} + 3 \cdot 8 s^{2}$

Langkah 1.3.4.7

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$2 s^{4} - 16 s^{3} + 3 s^{4} - 48 s^{3} + 24 s^{2}$

Langkah 1.3.4.8

Tambahkan $2 s^{4}$ dan $3 s^{4}$ .

$5 s^{4} - 16 s^{3} - 48 s^{3} + 24 s^{2}$

Langkah 1.3.4.9

Kurangi $48 s^{3}$ dengan $- 16 s^{3}$ .

$f' (s) = 5 s^{4} - 64 s^{3} + 24 s^{2}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 s^{4} - 64 s^{3} + 24 s^{2}$ terhadap $s$ adalah $\frac{d}{d s} [5 s^{4}] + \frac{d}{d s} [- 64 s^{3}] + \frac{d}{d s} [24 s^{2}]$ .

$\frac{d}{d s} [5 s^{4}] + \frac{d}{d s} [- 64 s^{3}] + \frac{d}{d s} [24 s^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d s} [5 s^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $5 s^{4}$ terhadap $s$ adalah $5 \frac{d}{d s} [s^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d s} [s^{4}] + \frac{d}{d s} [- 64 s^{3}] + \frac{d}{d s} [24 s^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$5 (4 s^{3}) + \frac{d}{d s} [- 64 s^{3}] + \frac{d}{d s} [24 s^{2}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$20 s^{3} + \frac{d}{d s} [- 64 s^{3}] + \frac{d}{d s} [24 s^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d s} [- 64 s^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 64$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $- 64 s^{3}$ terhadap $s$ adalah $- 64 \frac{d}{d s} [s^{3}]$ .

$20 s^{3} - 64 \frac{d}{d s} [s^{3}] + \frac{d}{d s} [24 s^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$20 s^{3} - 64 (3 s^{2}) + \frac{d}{d s} [24 s^{2}]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 64$ .

$20 s^{3} - 192 s^{2} + \frac{d}{d s} [24 s^{2}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d s} [24 s^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $24$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $24 s^{2}$ terhadap $s$ adalah $24 \frac{d}{d s} [s^{2}]$ .

$20 s^{3} - 192 s^{2} + 24 \frac{d}{d s} [s^{2}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$20 s^{3} - 192 s^{2} + 24 (2 s)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $24$ .

$f'' (s) = 20 s^{3} - 192 s^{2} + 48 s$

Langkah 3

Turunan kedua dari $h (s)$ terhadap $s$ adalah $20 s^{3} - 192 s^{2} + 48 s$ .

$20 s^{3} - 192 s^{2} + 48 s$