Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} + \frac{54}{x} - 2$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + \frac{54}{x} - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $54$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{54}{x}$ terhadap $x$ adalah $54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 x + 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$2 x + 54 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 x + 54 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $54$ .

$2 x - 54 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x - 54 x^{- 2} + 0$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 54 \frac{1}{x^{2}} + 0$

Langkah 1.1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Gabungkan $- 54$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 x + \frac{- 54}{x^{2}} + 0$

Langkah 1.1.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x - \frac{54}{x^{2}} + 0$

Langkah 1.1.4.2.3

Tambahkan $2 x - \frac{54}{x^{2}}$ dan $0$ .

$f' (x) = 2 x - \frac{54}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - \frac{54}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $- 54$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{54}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$2 - 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 1.2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$2 - 54 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 1.2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$2 - 54 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 - 54 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$2 - 54 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 - 54 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Langkah 1.2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - 54 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Langkah 1.2.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$2 - 54 (- x^{- 4} (2 x))$

Langkah 1.2.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 - 54 (- 2 x^{- 4} x)$

Langkah 1.2.3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 - 54 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Langkah 1.2.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 - 54 (- 2 x^{1 - 4})$

Langkah 1.2.3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$2 - 54 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 1.2.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 54$ .

$2 + 108 x^{- 3}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + 108 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 1.2.4.2

Gabungkan $108$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$2 + \frac{108}{x^{3}}$

Langkah 1.2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{108}{x^{3}} + 2$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{108}{x^{3}} + 2$ .

$\frac{108}{x^{3}} + 2$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{108}{x^{3}} + 2 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{108}{x^{3}} + 2 = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{108}{x^{3}} = - 2$

Langkah 2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{3}, 1$

Langkah 2.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{3}$

Langkah 2.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{108}{x^{3}} = - 2$ dengan $x^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{108}{x^{3}} = - 2$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{108}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{108}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$108 = - 2 x^{3}$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 x^{3} = 108$ .

$- 2 x^{3} = 108$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $108$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{3} - 108 = 0$

Langkah 2.5.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{3} - 108$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x^{3} - 108 = 0$

Langkah 2.5.3.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 108$ .

$- 2 x^{3} - 2 \cdot 54 = 0$

Langkah 2.5.3.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{3}) - 2 (54)$ .

$- 2 (x^{3} + 54) = 0$

Langkah 2.5.4

Bagi setiap suku pada $- 2 (x^{3} + 54) = 0$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Bagilah setiap suku di $- 2 (x^{3} + 54) = 0$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{3} + 54)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 2.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 (x^{3} + 54)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 2.5.4.2.1.2

Bagilah $x^{3} + 54$ dengan $1$ .

$x^{3} + 54 = \frac{0}{- 2}$

Langkah 2.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 2$ .

$x^{3} + 54 = 0$

Langkah 2.5.5

Kurangkan $54$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} = - 54$

Langkah 2.5.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{- 54}$

Langkah 2.5.7

Sederhanakan $\sqrt[3]{- 54}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Tulis kembali $- 54$ sebagai ${(- 3)}^{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1.1

Faktorkan $- 27$ dari $- 54$ .

$x = \sqrt[3]{- 27 (2)}$

Langkah 2.5.7.1.2

Tulis kembali $- 27$ sebagai ${(- 3)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 3)}^{3} \cdot 2}$

Langkah 2.5.7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = - 3 \sqrt[3]{2}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- 3 \sqrt[3]{2}$ dalam $f (x) = x^{2} + \frac{54}{x} - 2$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3 \sqrt[3]{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = {(- 3 \sqrt[3]{2})}^{2} + \frac{54}{- 3 \sqrt[3]{2}} - 2$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 \sqrt[3]{2}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = {(- 3)}^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2} + \frac{54}{- 3 \sqrt[3]{2}} - 2$

Langkah 3.1.2.1.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 {\sqrt[3]{2}}^{2} + \frac{54}{- 3 \sqrt[3]{2}} - 2$

Langkah 3.1.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{2^{2}} + \frac{54}{- 3 \sqrt[3]{2}} - 2$

Langkah 3.1.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} + \frac{54}{- 3 \sqrt[3]{2}} - 2$

Langkah 3.1.2.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $54$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $54$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} + \frac{3 (18)}{- 3 \sqrt[3]{2}} - 2$

Langkah 3.1.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 \sqrt[3]{2}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} + \frac{3 (18)}{3 (- \sqrt[3]{2})} - 2$

Langkah 3.1.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} + \frac{3 \cdot 18}{3 (- \sqrt[3]{2})} - 2$

Langkah 3.1.2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} + \frac{18}{- \sqrt[3]{2}} - 2$

Langkah 3.1.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18}{\sqrt[3]{2}} - 2$

Langkah 3.1.2.1.7

Kalikan $\frac{18}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - (\frac{18}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}) - 2$

Langkah 3.1.2.1.8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.8.1

Kalikan $\frac{18}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}} - 2$

Langkah 3.1.2.1.8.2

Naikkan $\sqrt[3]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}} - 2$

Langkah 3.1.2.1.8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}} - 2$

Langkah 3.1.2.1.8.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}} - 2$

Langkah 3.1.2.1.8.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.8.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 2$

Langkah 3.1.2.1.8.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 2$

Langkah 3.1.2.1.8.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}} - 2$

Langkah 3.1.2.1.8.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.8.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}} - 2$

Langkah 3.1.2.1.8.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2} - 2$

Langkah 3.1.2.1.8.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{18 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2} - 2$

Langkah 3.1.2.1.9

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.9.1

Faktorkan $2$ dari $18 {\sqrt[3]{2}}^{2}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{2 (9 {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2} - 2$

Langkah 3.1.2.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{2 (9 {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 (1)} - 2$

Langkah 3.1.2.1.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{2 (9 {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 \cdot 1} - 2$

Langkah 3.1.2.1.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - \frac{9 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{1} - 2$

Langkah 3.1.2.1.9.2.4

Bagilah $9 {\sqrt[3]{2}}^{2}$ dengan $1$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - (9 {\sqrt[3]{2}}^{2}) - 2$

Langkah 3.1.2.1.10

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - (9 \sqrt[3]{2^{2}}) - 2$

Langkah 3.1.2.1.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - (9 \sqrt[3]{4}) - 2$

Langkah 3.1.2.1.12

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 9 \sqrt[3]{4} - 9 \sqrt[3]{4} - 2$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Kurangi $9 \sqrt[3]{4}$ dengan $9 \sqrt[3]{4}$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = 0 - 2$

Langkah 3.1.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$f (- 3 \sqrt[3]{2}) = - 2$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 3 \sqrt[3]{2}$ dalam $f (x) = x^{2} + \frac{54}{x} - 2$ adalah $(- 3 \sqrt[3]{2}, - 2)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 3 \sqrt[3]{2}, - 2)$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 3 \sqrt[3]{2}) \cup (- 3 \sqrt[3]{2}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 3 \sqrt[3]{2})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3.87976314$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 3.87976314) = \frac{108}{{(- 3.87976314)}^{3}} + 2$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 3.87976314$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 3.87976314) = \frac{108}{- 58.40037573} + 2$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $108$ dengan $- 58.40037573$ .

$f'' (- 3.87976314) = - 1.84930317 + 2$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 1.84930317$ dan $2$ .

$f'' (- 3.87976314) = 0.15069682$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.15069682$ .

$0.15069682$

Langkah 5.3

Pada $- 3.87976314$ , turunan keduanya adalah $0.15069682$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, - 3 \sqrt[3]{2})$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 3 \sqrt[3]{2})$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- 3 \sqrt[3]{2}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3.67976314$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 3.67976314) = \frac{108}{{(- 3.67976314)}^{3}} + 2$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 3.67976314$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 3.67976314) = \frac{108}{- 49.82641005} + 2$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $108$ dengan $- 49.82641005$ .

$f'' (- 3.67976314) = - 2.16752521 + 2$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 2.16752521$ dan $2$ .

$f'' (- 3.67976314) = - 0.16752521$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.16752521$ .

$- 0.16752521$

Langkah 6.3

Pada $- 3.67976314$ , turunan kedua adalah $- 0.16752521$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- 3 \sqrt[3]{2}, \infty)$

Menurun pada $(- 3 \sqrt[3]{2}, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(- 3 \sqrt[3]{2}, - 2)$ .

$(- 3 \sqrt[3]{2}, - 2)$

Langkah 8