Kalkulus Contoh

$y = 13 x \sin (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $13$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $13 x \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $13 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$13 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$13 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$13 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$13 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

Langkah 1.4.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$13 (x \cos (x) + \sin (x))$

Langkah 1.5

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 13 x \cos (x) + 13 \sin (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $13 x \cos (x) + 13 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [13 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [13 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [13 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [13 \sin (x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [13 x \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $13$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $13 x \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $13 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$13 \frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [13 \sin (x)]$

Langkah 2.2.2

$13 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [13 \sin (x)]$

Langkah 2.2.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$13 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [13 \sin (x)]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$13 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [13 \sin (x)]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$13 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) + \frac{d}{d x} [13 \sin (x)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [13 \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $13$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $13 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $13 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$13 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) + 13 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$13 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) + 13 \cos (x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$13 (x (- \sin (x))) + 13 \cos (x) + 13 \cos (x)$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $13$ .

$- 13 (x (\sin (x))) + 13 \cos (x) + 13 \cos (x)$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $13 \cos (x)$ dan $13 \cos (x)$ .

$f'' (x) = - 13 x \sin (x) + 26 \cos (x)$