Kalkulus Contoh

$s = (t^{4} - 3 t^{3} + 3) (1 - 2 t^{3})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{4} - 3 t^{3} + 3$ dan $g (t) = 1 - 2 t^{3}$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \frac{d}{d t} [1 - 2 t^{3}] + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 2 t^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 2 t^{3}]$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 2 t^{3}]) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (0 + \frac{d}{d t} [- 2 t^{3}]) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- 2 t^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2 t^{3}$ terhadap $t$ adalah $- 2 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (0 - 2 \frac{d}{d t} [t^{3}]) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (0 - 2 (3 t^{2})) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (0 - 6 t^{2}) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi $6 t^{2}$ dengan $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (- 6 t^{2}) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Langkah 4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{4} - 3 t^{3} + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 3 t^{3}] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (- 6 t^{2}) + (1 - 2 t^{3}) (\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 3 t^{3}] + \frac{d}{d t} [3])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (- 6 t^{2}) + (1 - 2 t^{3}) (4 t^{3} + \frac{d}{d t} [- 3 t^{3}] + \frac{d}{d t} [3])$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- 3 t^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 3 t^{3}$ terhadap $t$ adalah $- 3 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (- 6 t^{2}) + (1 - 2 t^{3}) (4 t^{3} - 3 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [3])$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (- 6 t^{2}) + (1 - 2 t^{3}) (4 t^{3} - 3 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [3])$

Langkah 5.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (- 6 t^{2}) + (1 - 2 t^{3}) (4 t^{3} - 9 t^{2} + \frac{d}{d t} [3])$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (- 6 t^{2}) + (1 - 2 t^{3}) (4 t^{3} - 9 t^{2} + 0)$

Langkah 6.2

Tambahkan $4 t^{3} - 9 t^{2}$ dan $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (- 6 t^{2}) + (1 - 2 t^{3}) (4 t^{3} - 9 t^{2})$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$t^{4} (- 6 t^{2}) - 3 t^{3} (- 6 t^{2}) + 3 (- 6 t^{2}) + (1 - 2 t^{3}) (4 t^{3} - 9 t^{2})$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$t^{4} (- 6 t^{2}) - 3 t^{3} (- 6 t^{2}) + 3 (- 6 t^{2}) + (1 - 2 t^{3}) (4 t^{3}) + (1 - 2 t^{3}) (- 9 t^{2})$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$t^{4} (- 6 t^{2}) - 3 t^{3} (- 6 t^{2}) + 3 (- 6 t^{2}) + 1 (4 t^{3}) - 2 t^{3} (4 t^{3}) + (1 - 2 t^{3}) (- 9 t^{2})$

Langkah 7.4

Terapkan sifat distributif.

$t^{4} (- 6 t^{2}) - 3 t^{3} (- 6 t^{2}) + 3 (- 6 t^{2}) + 1 (4 t^{3}) - 2 t^{3} (4 t^{3}) + 1 (- 9 t^{2}) - 2 t^{3} (- 9 t^{2})$

Langkah 7.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kalikan $t^{4}$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$t^{2} t^{4} \cdot - 6 - 3 t^{3} (- 6 t^{2}) + 3 (- 6 t^{2}) + 1 (4 t^{3}) - 2 t^{3} (4 t^{3}) + 1 (- 9 t^{2}) - 2 t^{3} (- 9 t^{2})$

Langkah 7.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$t^{2 + 4} \cdot - 6 - 3 t^{3} (- 6 t^{2}) + 3 (- 6 t^{2}) + 1 (4 t^{3}) - 2 t^{3} (4 t^{3}) + 1 (- 9 t^{2}) - 2 t^{3} (- 9 t^{2})$

Langkah 7.5.1.3

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$t^{6} \cdot - 6 - 3 t^{3} (- 6 t^{2}) + 3 (- 6 t^{2}) + 1 (4 t^{3}) - 2 t^{3} (4 t^{3}) + 1 (- 9 t^{2}) - 2 t^{3} (- 9 t^{2})$

Langkah 7.5.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $t^{6}$ .

$- 6 \cdot t^{6} - 3 t^{3} (- 6 t^{2}) + 3 (- 6 t^{2}) + 1 (4 t^{3}) - 2 t^{3} (4 t^{3}) + 1 (- 9 t^{2}) - 2 t^{3} (- 9 t^{2})$

Langkah 7.5.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 3$ .

$- 6 t^{6} + 18 t^{3} t^{2} + 3 (- 6 t^{2}) + 1 (4 t^{3}) - 2 t^{3} (4 t^{3}) + 1 (- 9 t^{2}) - 2 t^{3} (- 9 t^{2})$

Langkah 7.5.4

Kalikan $t^{3}$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$- 6 t^{6} + 18 (t^{2} t^{3}) + 3 (- 6 t^{2}) + 1 (4 t^{3}) - 2 t^{3} (4 t^{3}) + 1 (- 9 t^{2}) - 2 t^{3} (- 9 t^{2})$

Langkah 7.5.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 6 t^{6} + 18 t^{2 + 3} + 3 (- 6 t^{2}) + 1 (4 t^{3}) - 2 t^{3} (4 t^{3}) + 1 (- 9 t^{2}) - 2 t^{3} (- 9 t^{2})$

Langkah 7.5.4.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$- 6 t^{6} + 18 t^{5} + 3 (- 6 t^{2}) + 1 (4 t^{3}) - 2 t^{3} (4 t^{3}) + 1 (- 9 t^{2}) - 2 t^{3} (- 9 t^{2})$

Langkah 7.5.5

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$- 6 t^{6} + 18 t^{5} - 18 t^{2} + 1 (4 t^{3}) - 2 t^{3} (4 t^{3}) + 1 (- 9 t^{2}) - 2 t^{3} (- 9 t^{2})$

Langkah 7.5.6

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 6 t^{6} + 18 t^{5} - 18 t^{2} + 4 t^{3} - 2 t^{3} (4 t^{3}) + 1 (- 9 t^{2}) - 2 t^{3} (- 9 t^{2})$

Langkah 7.5.7

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$- 6 t^{6} + 18 t^{5} - 18 t^{2} + 4 t^{3} - 8 t^{3} t^{3} + 1 (- 9 t^{2}) - 2 t^{3} (- 9 t^{2})$

Langkah 7.5.8

Kalikan $t^{3}$ dengan $t^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.8.1

Pindahkan $t^{3}$ .

$- 6 t^{6} + 18 t^{5} - 18 t^{2} + 4 t^{3} - 8 (t^{3} t^{3}) + 1 (- 9 t^{2}) - 2 t^{3} (- 9 t^{2})$

Langkah 7.5.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 6 t^{6} + 18 t^{5} - 18 t^{2} + 4 t^{3} - 8 t^{3 + 3} + 1 (- 9 t^{2}) - 2 t^{3} (- 9 t^{2})$

Langkah 7.5.8.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$- 6 t^{6} + 18 t^{5} - 18 t^{2} + 4 t^{3} - 8 t^{6} + 1 (- 9 t^{2}) - 2 t^{3} (- 9 t^{2})$

Langkah 7.5.9

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$- 6 t^{6} + 18 t^{5} - 18 t^{2} + 4 t^{3} - 8 t^{6} - 9 t^{2} - 2 t^{3} (- 9 t^{2})$

Langkah 7.5.10

Kalikan $- 9$ dengan $- 2$ .

$- 6 t^{6} + 18 t^{5} - 18 t^{2} + 4 t^{3} - 8 t^{6} - 9 t^{2} + 18 t^{3} t^{2}$

Langkah 7.5.11

Kalikan $t^{3}$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.11.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$- 6 t^{6} + 18 t^{5} - 18 t^{2} + 4 t^{3} - 8 t^{6} - 9 t^{2} + 18 (t^{2} t^{3})$

Langkah 7.5.11.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 6 t^{6} + 18 t^{5} - 18 t^{2} + 4 t^{3} - 8 t^{6} - 9 t^{2} + 18 t^{2 + 3}$

Langkah 7.5.11.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$- 6 t^{6} + 18 t^{5} - 18 t^{2} + 4 t^{3} - 8 t^{6} - 9 t^{2} + 18 t^{5}$

Langkah 7.5.12

Kurangi $8 t^{6}$ dengan $- 6 t^{6}$ .

$- 14 t^{6} + 18 t^{5} - 18 t^{2} + 4 t^{3} - 9 t^{2} + 18 t^{5}$

Langkah 7.5.13

Kurangi $9 t^{2}$ dengan $- 18 t^{2}$ .

$- 14 t^{6} + 18 t^{5} + 4 t^{3} - 27 t^{2} + 18 t^{5}$

Langkah 7.5.14

Tambahkan $18 t^{5}$ dan $18 t^{5}$ .

$- 14 t^{6} + 36 t^{5} + 4 t^{3} - 27 t^{2}$