Kalkulus Contoh

$2 x - \frac{2}{x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - \frac{2}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$2 - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 1.1.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$2 - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$2 - 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.1.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 - 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$2 - 2 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 - 2 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Langkah 1.1.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - 2 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Langkah 1.1.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$2 - 2 (- x^{- 4} (2 x))$

Langkah 1.1.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 - 2 (- 2 x^{- 4} x)$

Langkah 1.1.3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 - 2 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Langkah 1.1.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 - 2 (- 2 x^{1 - 4})$

Langkah 1.1.3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$2 - 2 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 1.1.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$2 + 4 x^{- 3}$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + 4 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 1.1.4.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$2 + \frac{4}{x^{3}}$

Langkah 1.1.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{4}{x^{3}} + 2$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{x^{3}} + 2$ .

$\frac{4}{x^{3}} + 2$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4}{x^{3}} + 2 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{4}{x^{3}} + 2 = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{4}{x^{3}} = - 2$

Langkah 2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{3}, 1$

Langkah 2.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{3}$

Langkah 2.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{x^{3}} = - 2$ dengan $x^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{x^{3}} = - 2$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{4}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 = - 2 x^{3}$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 x^{3} = 4$ .

$- 2 x^{3} = 4$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{3} - 4 = 0$

Langkah 2.5.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{3} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x^{3} - 4 = 0$

Langkah 2.5.3.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$- 2 x^{3} - 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 2.5.3.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{3}) - 2 (2)$ .

$- 2 (x^{3} + 2) = 0$

Langkah 2.5.4

Bagi setiap suku pada $- 2 (x^{3} + 2) = 0$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Bagilah setiap suku di $- 2 (x^{3} + 2) = 0$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{3} + 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 2.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 (x^{3} + 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 2.5.4.2.1.2

Bagilah $x^{3} + 2$ dengan $1$ .

$x^{3} + 2 = \frac{0}{- 2}$

Langkah 2.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 2$ .

$x^{3} + 2 = 0$

Langkah 2.5.5

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} = - 2$

Langkah 2.5.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{- 2}$

Langkah 2.5.7

Sederhanakan $\sqrt[3]{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (2)}$

Langkah 2.5.7.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2}$

Langkah 2.5.7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = - 1 \sqrt[3]{2}$

Langkah 2.5.7.3

Tulis kembali $- 1 \sqrt[3]{2}$ sebagai $- \sqrt[3]{2}$ .

$x = - \sqrt[3]{2}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{4}{x^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 3.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 4

Evaluasi $2 x - \frac{2}{x^{2}}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = - \sqrt[3]{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $- \sqrt[3]{2}$ untuk $x$ .

$2 (- \sqrt[3]{2}) - \frac{2}{{(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{{(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt[3]{2}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{{(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{1 {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.2.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{1 \sqrt[3]{2^{2}}}$

Langkah 4.1.2.1.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{1 \sqrt[3]{4}}$

Langkah 4.1.2.1.2.5

Kalikan $\sqrt[3]{4}$ dengan $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{\sqrt[3]{4}}$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - (\frac{2}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}})$

Langkah 4.1.2.1.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.4.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.4.2

Naikkan $\sqrt[3]{4}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Langkah 4.1.2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Langkah 4.1.2.1.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ sebagai $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4}$ sebagai $4^{\frac{1}{3}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 4.1.2.1.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 4.1.2.1.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 4.1.2.1.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 4.1.2.1.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Langkah 4.1.2.1.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Langkah 4.1.2.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 {\sqrt[3]{4}}^{2}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 ({\sqrt[3]{4}}^{2})}{4}$

Langkah 4.1.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.6.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.6.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{16}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.6.3

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.6.3.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.6.3.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.6.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.7.2

Bagilah $\sqrt[3]{2}$ dengan $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{2}$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $\sqrt[3]{2}$ dengan $- 2 \sqrt[3]{2}$ .

$- 3 \sqrt[3]{2}$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$2 (0) - \frac{2}{{(0)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 (0) - \frac{2}{0}$

Langkah 4.2.2.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(- \sqrt[3]{2}, - 3 \sqrt[3]{2})$

Langkah 5