Kalkulus Contoh

$\frac{3 x}{- 4 x + 4} \geq 8$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $- 4 x + 4$ .

$\frac{3 x}{- 4 x + 4} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $\frac{3 x}{- 4 x + 4} (- 4 x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$\frac{3 x}{4 (- x) + 4} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

Langkah 2.1.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{3 x}{4 (- x) + 4 (1)} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

Langkah 2.1.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x) + 4 (1)$ .

$\frac{3 x}{4 (- x + 1)} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

Langkah 2.1.1.2

Kalikan $\frac{3 x}{4 (- x + 1)}$ dengan $- 4 x + 4$ .

$\frac{3 x (- 4 x + 4)}{4 (- x + 1)} = 8 (- 4 x + 4)$

Langkah 2.1.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 4 x + 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $3 x (- 4 x + 4)$ .

$\frac{4 (3 x (- x + 1))}{4 (- x + 1)} = 8 (- 4 x + 4)$

Langkah 2.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (3 x (- x + 1))}{4 (- x + 1)} = 8 (- 4 x + 4)$

Langkah 2.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x (- x + 1)}{- x + 1} = 8 (- 4 x + 4)$

Langkah 2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $- x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x (- x + 1)}{- x + 1} = 8 (- 4 x + 4)$

Langkah 2.1.1.4.2

Bagilah $3 x$ dengan $1$ .

$3 x = 8 (- 4 x + 4)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $8 (- 4 x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x = 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$3 x = - 32 x + 8 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$3 x = - 32 x + 32$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $32 x$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x + 32 x = 32$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $3 x$ dan $32 x$ .

$35 x = 32$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $35 x = 32$ dengan $35$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $35 x = 32$ dengan $35$ .

$\frac{35 x}{35} = \frac{32}{35}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{35 x}{35} = \frac{32}{35}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{32}{35}$

Langkah 4

Tentukan domain dari $\frac{3 x}{4 (- x + 1)} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 x}{4 (- x + 1)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 (- x + 1) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagi setiap suku pada $4 (- x + 1) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Bagilah setiap suku di $4 (- x + 1) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (- x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (- x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 4.2.1.2.1.2

Bagilah $- x + 1$ dengan $1$ .

$- x + 1 = \frac{0}{4}$

Langkah 4.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$- x + 1 = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 4.2.3

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.2.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{32}{35}$

$\frac{32}{35} < x < 1$

$x > 1$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{32}{35}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{32}{35}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (0)}{- 4 \cdot 0 + 4} \geq 8$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $\frac{32}{35} < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{32}{35} < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.96$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $0.96$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (0.96)}{- 4 \cdot 0.96 + 4} \geq 8$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $18$ lebih besar dari sisi kanan $8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (4)}{- 4 \cdot 4 + 4} \geq 8$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{32}{35}$ Salah

$\frac{32}{35} < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < \frac{32}{35}$ Salah

$\frac{32}{35} < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{32}{35} \leq x < 1$

Langkah 8

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[\frac{32}{35}, 1)$

Langkah 9