Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{x^{2}} \sqrt{1 + t^{3}} d t$

Langkah 1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2}} \sqrt{1^{3} + t^{3}} d t]$

Langkah 2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = t$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2}} \sqrt{(1 + t) (1^{2} - 1 t + t^{2})} d t]$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2}} \sqrt{(1 + t) (1 - 1 t + t^{2})} d t]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $- 1 t$ sebagai $- t$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2}} \sqrt{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t]$

Langkah 4

Turunkan fungsi $\int_{1}^{x^{2}} \sqrt{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sqrt{(1 + x^{2}) (1 - x^{2} + {(x^{2})}^{2})}$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x \sqrt{(1 + x^{2}) (1 - x^{2} + {(x^{2})}^{2})}$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \sqrt{(1 + x^{2}) (1 - x^{2} + x^{2 \cdot 2})}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x \sqrt{(1 + x^{2}) (1 - x^{2} + x^{4})}$