Kalkulus Contoh

$y = \frac{x}{(1 + x^{2})}$ , $(3, 0.3)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 3$ dan $y = 0.3$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 1 + x^{2}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 + x^{2}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $1 + x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1 + x^{2} - x \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1 + x^{2} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.2.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1 + x^{2} - x (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1 + x^{2} - x \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1 + x^{2} - x (2 x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 + x^{2} - 2 x \cdot x}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + x^{2} - 2 (x^{1} x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + x^{2} - 2 (x^{1} x^{1})}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + x^{2} - 2 x^{1 + 1}}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 + x^{2} - 2 x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.7

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{1 - x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.8

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.9

Evaluasi turunan pada $x = 3$ .

$\frac{- {(3)}^{2} + 1}{{({(3)}^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 9 + 1}{{(3^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.10.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{- 9 + 1}{{(3^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.10.1.3

Tambahkan $- 9$ dan $1$ .

$\frac{- 8}{{(3^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 8}{{(9 + 1)}^{2}}$

Langkah 1.10.2.2

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$\frac{- 8}{10^{2}}$

Langkah 1.10.2.3

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 8}{100}$

Langkah 1.10.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$\frac{4 (- 2)}{100}$

Langkah 1.10.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $100$ .

$\frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 25}$

Langkah 1.10.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 25}$

Langkah 1.10.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{25}$

Langkah 1.10.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{25}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \frac{2}{25}$ dan titik yang diberikan $(3, 0.3)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0.3) = - \frac{2}{25} \cdot (x - (3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 0.3 = - \frac{2}{25} \cdot (x - 3)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{2}{25} \cdot (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 0.3 = 0 + 0 - \frac{2}{25} \cdot (x - 3)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 0.3 = - \frac{2}{25} \cdot (x - 3)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 0.3 = - \frac{2}{25} x - \frac{2}{25} \cdot - 3$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{25}$ .

$y - 0.3 = - \frac{x \cdot 2}{25} - \frac{2}{25} \cdot - 3$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $- \frac{2}{25} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y - 0.3 = - \frac{x \cdot 2}{25} + 3 (\frac{2}{25})$

Langkah 2.3.1.5.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{25}$ .

$y - 0.3 = - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{3 \cdot 2}{25}$

Langkah 2.3.1.5.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y - 0.3 = - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{6}{25}$

Langkah 2.3.1.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - 0.3 = - \frac{2 x}{25} + \frac{6}{25}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $0.3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{2 x}{25} + \frac{6}{25} + 0.3$

Langkah 2.3.2.2

Untuk menuliskan $0.3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{2 x}{25} + \frac{6}{25} + 0.3 \cdot \frac{25}{25}$

Langkah 2.3.2.3

Gabungkan $0.3$ dan $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{2 x}{25} + \frac{6}{25} + \frac{0.3 \cdot 25}{25}$

Langkah 2.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{2 x}{25} + \frac{6 + 0.3 \cdot 25}{25}$

Langkah 2.3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 2 x + 6 + 0.3 \cdot 25}{25}$

Langkah 2.3.2.6

Kalikan $0.3$ dengan $25$ .

$y = \frac{- 2 x + 6 + 7.5}{25}$

Langkah 2.3.2.7

Tambahkan $6$ dan $7.5$ .

$y = \frac{- 2 x + 13.5}{25}$

Langkah 2.3.2.8

Faktorkan $0.5$ dari $- 2 x + 13.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.8.1

Faktorkan $0.5$ dari $- 2 x$ .

$y = \frac{0.5 (- 4 x) + 13.5}{25}$

Langkah 2.3.2.8.2

Faktorkan $0.5$ dari $13.5$ .

$y = \frac{0.5 (- 4 x) + 0.5 (27)}{25}$

Langkah 2.3.2.8.3

Faktorkan $0.5$ dari $0.5 (- 4 x) + 0.5 (27)$ .

$y = \frac{0.5 (- 4 x + 27)}{25}$

Langkah 2.3.2.9

Faktorkan $25$ dari $25$ .

$y = \frac{0.5 (- 4 x + 27)}{25 (1)}$

Langkah 2.3.2.10

Pisahkan pecahan.

$y = \frac{0.5}{25} \cdot \frac{- 4 x + 27}{1}$

Langkah 2.3.2.11

Bagilah $0.5$ dengan $25$ .

$y = 0.02 \frac{- 4 x + 27}{1}$

Langkah 2.3.2.12

Batalkan faktor persekutuan dari $0.02$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.12.1

Faktorkan $0.02$ dari $1$ .

$y = 0.02 \frac{- 4 x + 27}{0.02 \cdot 50}$

Langkah 2.3.2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 0.02 \frac{- 4 x + 27}{0.02 \cdot 50}$

Langkah 2.3.2.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 4 x + 27}{50}$

Langkah 2.3.2.13

Pisahkan pecahan $\frac{- 4 x + 27}{50}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{- 4 x}{50} + \frac{27}{50}$

Langkah 2.3.2.14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.14.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.14.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$y = \frac{2 (- 2 x)}{50} + \frac{27}{50}$

Langkah 2.3.2.14.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.14.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$y = \frac{2 (- 2 x)}{2 (25)} + \frac{27}{50}$

Langkah 2.3.2.14.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 25} + \frac{27}{50}$

Langkah 2.3.2.14.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 2 x}{25} + \frac{27}{50}$

Langkah 2.3.2.14.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2 x}{25} + \frac{27}{50}$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{2}{25} x) + \frac{27}{50}$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{2}{25} x + \frac{27}{50}$

Langkah 3