Kalkulus Contoh

$f (x) = 64 x^{2} + \frac{128}{x} + 3$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $64 x^{2} + \frac{128}{x} + 3$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 3$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $64 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{64 x^{2} x}{x} + \frac{128}{x} + 3$

Langkah 5.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{64 x^{2} x + 128}{x} + 3$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Faktorkan $64$ dari $64 x^{2} x + 128$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.1

Faktorkan $64$ dari $64 x^{2} x$ .

$\frac{64 (x^{2} x) + 128}{x} + 3$

Langkah 5.1.3.1.2

Faktorkan $64$ dari $128$ .

$\frac{64 (x^{2} x) + 64 \cdot 2}{x} + 3$

Langkah 5.1.3.1.3

Faktorkan $64$ dari $64 (x^{2} x) + 64 \cdot 2$ .

$\frac{64 (x^{2} x + 2)}{x} + 3$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{64 (x^{2} x^{1} + 2)}{x} + 3$

Langkah 5.1.3.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{64 (x^{2 + 1} + 2)}{x} + 3$

Langkah 5.1.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{64 (x^{3} + 2)}{x} + 3$

Langkah 5.1.4

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{64 (x^{3} + 2)}{x} + \frac{3 x}{x}$

Langkah 5.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{64 (x^{3} + 2) + 3 x}{x}$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{64 x^{3} + 64 \cdot 2 + 3 x}{x}$

Langkah 5.1.6.2

Kalikan $64$ dengan $2$ .

$\frac{64 x^{3} + 128 + 3 x}{x}$

Langkah 5.1.6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{64 x^{3} + 3 x + 128}{x}$

Langkah 5.1.7

Sederhanakan.

$\frac{64 x^{3} + 3 x + 128}{x}$

Langkah 5.2

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$0$

$64 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$128$

Langkah 5.3

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $64 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$64 x^{2}$
	$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$

Langkah 5.4

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$64 x^{2}$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			+	$64 x^{3}$	+	$0$

Langkah 5.5

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $64 x^{3} + 0$

				$64 x^{2}$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$

Langkah 5.6

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$64 x^{2}$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$
						$0$

Langkah 5.7

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$64 x^{2}$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 x$	+	$128$

Langkah 5.8

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$64 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 x$	+	$128$

Langkah 5.9

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$64 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 x$	+	$128$
							+	$3 x$	+	$0$

Langkah 5.10

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x + 0$

				$64 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 x$	+	$128$
							-	$3 x$	-	$0$

Langkah 5.11

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$64 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 x$	+	$128$
							-	$3 x$	-	$0$
									+	$128$

Langkah 5.12

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$64 x^{2} + 3 + \frac{128}{x}$

Langkah 5.13

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 64 x^{2} + 3$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 64 x^{2} + 3$

Langkah 7