Kalkulus Contoh

$16 x^{3} - 9 \sqrt{x} + 12 x + 11$

Langkah 1

Tulis $16 x^{3} - 9 \sqrt{x} + 12 x + 11$ sebagai fungsi.

$f (x) = 16 x^{3} - 9 \sqrt{x} + 12 x + 11$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 16 x^{3} - 9 \sqrt{x} + 12 x + 11 d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 16 x^{3} d x + \int - 9 \sqrt{x} d x + \int 12 x d x + \int 11 d x$

Langkah 5

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $16$ keluar dari integral.

$16 \int x^{3} d x + \int - 9 \sqrt{x} d x + \int 12 x d x + \int 11 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$16 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 9 \sqrt{x} d x + \int 12 x d x + \int 11 d x$

Langkah 7

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 9$ keluar dari integral.

$16 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 \int \sqrt{x} d x + \int 12 x d x + \int 11 d x$

Langkah 8

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$16 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 12 x d x + \int 11 d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$16 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int 12 x d x + \int 11 d x$

Langkah 10

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$16 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 12 \int x d x + \int 11 d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$16 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 11 d x$

Langkah 12

Terapkan aturan konstanta.

$16 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 11 x + C$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$16 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 9 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 11 x + C$

Langkah 13.1.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$16 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 9 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + 12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 11 x + C$

Langkah 13.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$16 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 9 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + 12 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 11 x + C$

Langkah 13.2

Sederhanakan.

$4 x^{4} - 6 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{2} + 11 x + C$

Langkah 14

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 16 x^{3} - 9 \sqrt{x} + 12 x + 11$ .

$F (x) =$ $4 x^{4} - 6 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{2} + 11 x + C$